Bernoulli diferensial tənliyi
Riyaziyyatda,
y
′
+
P
(
x
)
y
=
Q
(
x
)
y
n
{\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}}
formasında yazılan adi diferensial tənliyə Bernoulli diferensial tənliyi deyilir.
Burada
n
{\displaystyle n}
, 0 və ya 1-dən başqa hər hansı bir real sayıdır. 1695-ci ildə bunu müzakirə edən Yakob Bernulli adını daşıyır. Bernoulli tənlikləri özəl tənliklərdir, çünki məlum dəqiq həlləri olan xətti olmayan diferensial tənliklərdir. Bernoulli tənliyinin məşhur bir özəl hali logistik differensial tənliyidir .
== Xətti diferensial tənliyə çevrilmə ==
n
=
0
{\displaystyle n=0}
olduğu hal üçün diferensial tənlik xəttidir.
n
=
1
{\displaystyle n=1}
olarsa ayrıla bilər haldadır. Bu hallarda, bu formaların tənliklərini həll etmək üçün standart üsullar tətbiq edilə bilər.
n
≠
0
{\displaystyle n\neq 0}
və
n
≠
1
{\displaystyle n\neq 1}
olduqda
u
=
y
1
−
n
{\displaystyle u=y^{1-n}}
yerləşdirilirsə hər hansı bir Bernoulli tənliyini xətti diferensial tənliyə endirilir. Məsələn,
n
=
2
{\displaystyle n=2}
də,
u
=
y
−
1
{\displaystyle u=y^{-1}}
yerləşdirilirsə,
d
y
d
x
+
1
x
y
=
x
y
2
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}+{\frac {1}{x}}y=xy^{2}}
diferensial tənliyindən
d
u
d
x
−
1
x
u
=
−
x
{\displaystyle {\frac {du}{dx}}-{\frac {1}{x}}u=-x}
xətti diferensial tənliyi d əldə edilir.