Determinantların vurulması
n-tərtibli iki
D
1
{\displaystyle D_{1}}
və
D
2
{\displaystyle D_{2}}
determinantlarının verildiyini fərz edək:
D
1
=
|
a
11
a
12
…
a
1
j
…
a
1
n
a
21
a
22
…
a
2
j
…
a
2
n
…
…
…
…
…
…
a
i
1
a
i
2
…
a
i
j
…
a
i
n
…
…
…
…
…
…
a
n
1
a
n
2
…
a
n
j
…
a
n
n
|
{\displaystyle D_{1}={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1j}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2j}&\ldots &a_{2n}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{i1}&a_{i2}&\ldots &a_{ij}&\ldots &a_{in}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{n1}&a_{n2}&\ldots &a_{nj}&\ldots &a_{nn}\\\end{vmatrix}}}
,
D
2
=
|
b
11
b
12
…
b
1
j
…
b
1
n
b
21
b
22
…
b
2
j
…
b
2
n
…
…
…
…
…
…
b
i
1
b
i
2
…
b
i
j
…
b
i
n
…
…
…
…
…
…
b
n
1
b
n
2
…
b
n
j
…
b
n
n
|
{\displaystyle D_{2}={\begin{vmatrix}b_{11}&b_{12}&\ldots &b_{1j}&\ldots &b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&\ldots &b_{2j}&\ldots &b_{2n}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\b_{i1}&b_{i2}&\ldots &b_{ij}&\ldots &b_{in}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\b_{n1}&b_{n2}&\ldots &b_{nj}&\ldots &b_{nn}\\\end{vmatrix}}}
Məqsədimiz bu iki determinantın hasilini yeni bir -tərtibli determinant şəklində axtarmaqdır. Bunun üçün determinantların vurulma qaydası var ki, bu da aşağıdakı teoremə əsaslanır:
TEOREM: n-tərtibli iki
D
1
{\displaystyle D_{1}}
və
D
2
{\displaystyle D_{2}}
determinantlarının hasili elə bir
n
{\displaystyle n}
-tərtibli
D
{\displaystyle D}
determinantına bərabərdir ki,
D
{\displaystyle D}
-nin ixtiyari
c
i
j
{\displaystyle c_{ij}}
elementi
D
1
{\displaystyle D_{1}}
-in
i
{\displaystyle i}
-ci sətir elementləri ilə
D
2
{\displaystyle D_{2}}
-nin
j
{\displaystyle j}
-ci sütununun uyğun elementlərinin hasilləri cəmindən ibarətdir, yəni:
c
i
j
=
a
i
1
b
1
j
+
a
i
2
b
2
j
+
+
a
i
n
b
n
j
,
(
i
,
j
=
1
,
2
,
.
.
.
,
n
)
.
{\displaystyle c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}++a_{in}b_{nj},(i,j=1,2,...,n).}
(1)
Burada
c
i
j
{\displaystyle c_{ij}}
elementi hasil
D
{\displaystyle D}
determinantının ixtiyari elementidir.
Ədəbiyyat
Maarif Əkbərov "Cəbr və Ədədlər nəzəriyyəsi"
В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Линейная алгебра, М.: Наука — Физматлит, 1999.
Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физматлит, 2000.
Кострикин А. И. Введение в алгебру.
