Diofant tənliyi
Diofant tənliyi — adını e.ə III əsrdə yaşadığı təxmin edilən qədim yunan riyaziyyatçısı Diofantdan alan dəyişənləri və əmsalları tam ədəd olan tənlik. Diofant "Hesab" adlı yalnız 6 cildi günümüzə gəlib-çatan əsərində 130 tənliyi və onların həllini qeyd etmişdir.
== Xətti Diofant tənlikləri ==
Sadə xətti tənlikdə nümunələr aşağıdakı kimi verilə bilər;
Nümunə 1.1
x
+
y
=
1
{\displaystyle x+y=1}
Bu bərabərlikdə hər bir x qiyməti üçün tək bir y həlli var. (
y
=
1
−
x
{\displaystyle y=1-x}
).
Bu bərabərliyin həll çoxluğu;
(X, 1 − X) şəklindədir hər X ∈ Z üçünNümunə 1.2
x
+
2
y
=
1
{\displaystyle x+2y=1}
Bu dəfə x-in hər hansı bir tam ədəd ola bilməyəcəyi, lakin sadəcə tək ədəd ola biləcəyi görülür (
x
=
1
−
2
y
{\displaystyle x=1-2y}
).
Bu bərabərliyin həll çoxluğu;
(1-2y, y) şəklindədir hər y ∈ Z üçünNümunə 1.3
3
x
+
6
y
=
1
{\displaystyle 3x+6y=1}
Bu bərabərliyin həlli boş çoxluqdur. Hər
x
{\displaystyle x}
və
y
{\displaystyle y}
tam ədəd seçimi üçün bu tənliyin sol tərəfi həmişə 3-cü qüvvət olduğu halda sağ tərəfi heç vaxt 3-cü qüvvətdən ola bilməz.
=== Ümumi xətti Diofant tənliyi ===
a
x
+
b
y
=
c
{\displaystyle ax+by=c}
şəklindədir. Burada a, b və c tam əmsallar
x
{\displaystyle x}
və
y
{\displaystyle y}
tam ədəd dəyişənləridir.
== Digər nümunələr ==
=== Pifaqor teoremi ===
Ümumi bir nümunə Pifaqor tənliyidir (Bax: Pifaqor teoremi)
Nümunə 2.1.1
x
2
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}\,}
Burada
x
,
y
,
z
{\displaystyle x,y,z}
tam ədədləri düzbucaqlı üçbucağın kənar tərəflərini təmsil etdiyi üçün Pifaqor üçlüyü olaraq da adlandırılır.