Eyler düsturları
Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur.
Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd
x
{\displaystyle x}
üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
e
i
x
=
cos
x
+
i
sin
x
{\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x}
,burada
e
{\displaystyle e}
— natural loqarifmanın əsası,
i
{\displaystyle i}
— xəyali vahid.
== Törəmə düsturlar ==
Eyler düsturunun köməyi ilə
sin
{\displaystyle \sin }
və
cos
{\displaystyle \cos }
funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar:
sin
x
=
e
i
x
−
e
−
i
x
2
i
{\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}}
,
cos
x
=
e
i
x
+
e
−
i
x
2
{\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}}
.Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki,
x
=
i
y
{\displaystyle x=iy}
, onda:
sin
i
y
=
e
−
y
−
e
y
2
i
=
i
s
h
y
{\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y}
,
cos
i
y
=
e
−
y
+
e
y
2
=
c
h
y
{\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y}
.Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi:
e
i
π
+
1
=
0
{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}
x
=
π
{\displaystyle x=\pi }
Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.
Klassik mexanikadakı düsturların siyahısı
Klassik mexanika fizikanın makroskopik cisimlərin hərəkətini izah eləyən sahəsidir. Fizikanın nəzəriyyələri arasında ən geniş yayılmışıdır. Əhatə etdiyi mövzulara isə, kütlə, təcil və qüvvə aiddir. Burada hadisələrin 3 ölçülü Evklid fəzasında baş verdiyini təsəvvür eləyirlər.
Klassik mexanikada çoxlu tənliklərdən istifadə olunur və başqa riyazi anlayışlardan da həmçinin. Məsələn, differensial tənliklər, Li qrupları, çoxqatlılar və erqodik nəzəriyyə və s.
Bu səhifədə bunların arasında ən önəmlilərinin xülasəsi verilib
Bu məqalədə əsasən Nyuton mexanikasının düsturlarını təqdim eləyir. Klassik mexanikanın daha ümumi tərtibi üçün isə analtik mexanikaya baxın (Laqranj və Hamilton mexaniklarını əhatə eləyir).
Müxtəsər vurma düsturları
Müxtəsər vurma - çoxhədlilərin hesablanmasında tez-tez istifadə edilən cəbri eynilik.
== Kvadratla ifadələr ==
(
a
±
b
)
2
=
a
2
±
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}}
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}
a
2
+
b
2
=
(
a
±
b
)
2
±
2
a
b
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a\pm b)^{2}\pm 2ab}
a
2
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
−
2
a
b
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab}
a
2
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
+
2
a
b
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+2ab}
== Kub ifadələrin hesablanması ==
a
3
±
b
3
=
(
a
±
b
)
(
a
2
∓
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}
a
3
+
b
3
=
(
a
+
b
)
(
a
2
−
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}
a
3
−
b
3
=
(
a
−
b
)
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}
(
a
±
b
)
3
=
a
3
±
3
a
2
b
+
3
a
b
2
±
b
3
{\displaystyle (a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}}
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
3
a
2
b
+
3
a
b
2
+
b
3
{\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}
(
a
−
b
)
3
=
a
3
−
3
a
2
b
+
3
a
b
2
−
b
3
{\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}
== Dörd dərəcəli ifadə ==
(
a
±
b
)
4
=
a
4
±
4
a
3
b
+
6
a
2
b
2
±
4
a
b
3
+
b
4
{\displaystyle (a\pm b)^{4}=a^{4}\pm 4a^{3}b+6a^{2}b^{2}\pm 4ab^{3}+b^{4}}
(
a
+
b
)
4
=
a
4
+
4
a
3
b
+
6
a
2
b
2
+
4
a
b
3
+
b
4
{\displaystyle (a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}}
(
a
−
b
)
4
=
a
4
−
4
a
3
b
+
6
a
2
b
2
−
4
a
b
3
+
b
4
{\displaystyle (a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}}
a
4
−
b
4
=
(
a
2
−
b
2
)
(
a
2
+
b
2
)
{\displaystyle a^{4}-b^{4}=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})}
== n-ci dərəcəli ifadələr ==
a
n
−
b
n
=
(
a
−
b
)
(
a
n
−
1
+
a
n
−
2
b
+
a
n
−
3
b
2
+
.
.
.
+
a
2
b
n
−
3
+
a
b
n
−
2
+
b
[
log
10
n
−
1
−
]
{\displaystyle a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b[\log _{10}n-1-]}
a
2
n
−
b
2
n
=
(
a
+
b
)
(
a
2
n
−
1
−
a
2
n
−
2
b
+
a
2
n
−
3
b
2
−
.
.
.
−
a
2
b
2
n
−
3
+
a
b
2
n
−
2
−
b
2
n
−
1
)
{\displaystyle a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^{2}-...-a^{2}b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1})}
, burada
n
∈
N
{\displaystyle n\in N}
a
2
n
+
1
+
b
2
n
+
1
=
(
a
+
b
)
(
a
2
n
+
a
2
n
−
1
b
+
a
2
n
−
2
b
2
−
.
.
.
