Darsi düsturu
Darsi – Veysbax düsturu — Maye dinamikasında Darsi-Veysbax düsturu bir boru uzunluğunda sürtünmə nəticəsində sıxılmış sıvı üçün maye axınının orta sürətinə görə baş zədəini, ya da təzyiq itkisinə aid olan bir fenomenoloji tənlik. Denklem Henri Darsi və Julius Veysbax adına verilmişdir.
Darsi – Veysbax düstüru sürtünmə faktoru olaraq bilinən dimensiz sürtünmə faktorunu ehtiva edir. Bu da Darsi-Veysbax sürtünmə faktoru, müqavimət əmsalı və ya axın əmsalı kimi müxtəlif adlanır.
Məsamələrdən mayeni süzməklə süzülmənin xətti qanunu ilk dəfə Darsi tərəfindən (1856-cı ildə) müəyyən edilmiş və aşağıdakı empirik (təcrübi) düstur verilmişdir:
Δ
h
=
ξ
⋅
V
2
2
g
,
{\displaystyle \Delta h=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g}},}
Δ
h
{\displaystyle \Delta h}
— hidravlik müqavimət zamanı təyziqin itirilməsi;
ξ
{\displaystyle \xi }
— yerli müqavimətin nisbəti;
V
{\displaystyle V}
— mayenin orta axın sürəti;
g
{\displaystyle g}
— sərbəst düşmə təcili;
величина
V
2
2
g
{\displaystyle {\frac {V^{2}}{2g}}}
называется скоростным (или динамическим) напором.Формула Вейсбаха, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид:
Δ
P
=
ξ
⋅
V
2
2
⋅
ρ
,
{\displaystyle \Delta P=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho ,}
где
Δ
P
{\displaystyle \Delta P}
— потери давления на гидравлическом сопротивлении;
ρ
{\displaystyle \rho }
— плотность жидкости.
Eyler düsturu
Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur.
Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd
x
{\displaystyle x}
üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
e
i
x
=
cos
x
+
i
sin
x
{\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x}
,burada
e
{\displaystyle e}
— natural loqarifmanın əsası,
i
{\displaystyle i}
— xəyali vahid.
== Törəmə düsturlar ==
Eyler düsturunun köməyi ilə
sin
{\displaystyle \sin }
və
cos
{\displaystyle \cos }
funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar:
sin
x
=
e
i
x
−
e
−
i
x
2
i
{\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}}
,
cos
x
=
e
i
x
+
e
−
i
x
2
{\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}}
.Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki,
x
=
i
y
{\displaystyle x=iy}
, onda:
sin
i
y
=
e
−
y
−
e
y
2
i
=
i
s
h
y
{\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y}
,
cos
i
y
=
e
−
y
+
e
y
2
=
c
h
y
{\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y}
.Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi:
e
i
π
+
1
=
0
{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}
x
=
π
{\displaystyle x=\pi }
Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.
Heron düsturu
Tərəfləri a, b, c olan üçbucaq
Heron düsturu — Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün istifadə olunan düstur.
Burada p üçbucağın yarımperimetridir,üçbucağın tərəfləri
== Heron düsturundan istifadə etməklə alınan düsturlar ==
Tərəfi a olan bərabərtərəfli üçbuçağın Heron düsturuna görə sahəsi:
S
=
p
(
p
−
a
)
(
p
−
a
)
(
p
−
a
)
⇒
{\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-a)(p-a)}}\Rightarrow }
p
=
3
a
2
{\displaystyle p={\frac {3a}{2}}}
olacaq.
Muavr düsturu
Muavr düsturu - kompleks ədədlər üçün ifadə olunan
z
=
r
(
cos
φ
+
i
sin
φ
)
{\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )\ }
düsturu, iddia edir ki, ixtiyari
n
∈
Z
{\displaystyle n\in \mathbb {Z} }
üçün olduqda Muavr düsturu aşağıdakı kimi olur:
z
n
=
r
n
(
cos
n
φ
+
i
sin
n
φ
)
{\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )\ }
.
== İsbatı ==
Muavr düsturunu Eyler düsturu ilə
e
i
φ
=
cos
φ
+
i
sin
φ
{\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi \ }
ifadə edib və qüvvət əməllərini
(
e
a
)
b
=
e
a
b
{\displaystyle (e^{a})^{b}=e^{ab}\!}
yerini yetirib isbat etmək olar. Burada b — tam ədəddir.
== Tətbiqi ==
Analoji düstur həmçinin kompleks ədədlərin sıfırdan fərqli n-ci köklərinin tapılmasında istifadə olunur:
z
1
/
n
=
[
r
(
cos
(
φ
+
2
π
k
)
+
i
sin
(
φ
+
2
π
k
)
)
]
1
/
n
=
r
1
/
n
(
cos
φ
+
2
π
k
n
+
i
sin
φ
+
2
π
k
n
)
,
{\displaystyle z^{1/n}=[r(\cos(\varphi +2\pi k)+i\sin(\varphi +2\pi k))]^{1/n}=r^{1/n}\left(\cos {\frac {\varphi +2\pi k}{n}}+i\sin {\frac {\varphi +2\pi k}{n}}\right),}
k = 0, 1, …, n—1 olduqda.
== Tarix ==
Bu düstur ilk dəfə XVIII əsrdə yaşamış fransız riyaziyyatçısı Abraham de Muavr tərəfindən kəşf edilmişdir və onun şərəfinə adlandırılmışdır.
Slatski düsturu
Slutski düsturu (ing. Slutsky equation) mikroiqtisadiyyatda istehlakçının seçiminə təsir göstərən və qiymətlərin dəyişməsi ilə bağlı sərvət və əvəz etmə effektlərini izah edir. Başqa sözlərlə, o, Marşal tələbində və Hiks tələbində qiymət üzrə baş verən dəyişiklikləri əlaqələndirir. Yevgeni Slutski (rus. Евгений Слуцкий) (1880-1948) şərəfinə adlandırılmışdır.
Əvəzetmə effekti iki məhsul bir-birini əvəz etmə qabiliyyətinin dəyişməsi deməkdir. Misal üçün, əgər bir normal məhsula qiymət qalxsa, ona tələb düşəcək, və eyni zamanda onu əvəz edə bilən məhsula tələb artacaq.
Sərvət(gəlir) effekti səbəbi qiymətin artması və ya azalması olan istehlakçının alıcılıq qabiliyyətinin dəyişməsi deməkdir. Əgər məhsula qiymət düşsə, istehlakçı bu məhsuldan daha çox almaq istəyə bilər, və tələb artacaq.Slutski matrisasının hər bir elementi (çünki söhbət sayı ikidən çox olan məhsullardan gedə bilər) aşağıdaki kimi ifadə olunur:
∂
x
i
(
p
,
w
)
∂
p
j
=
∂
h
i
(
p
,
u
)
∂
p
j
−
∂
x
i
(
p
,
w
)
∂
w
x
j
(
p
,
w
)
,
{\displaystyle {\partial x_{i}(p,w) \over \partial p_{j}}={\partial h_{i}(p,u) \over \partial p_{j}}-{\partial x_{i}(p,w) \over \partial w}x_{j}(p,w),\,}
burada
h
(
p
,
u
)
{\displaystyle h(p,u)}
Hiks tələbidir və
x
(
p
,
w
)
{\displaystyle x(p,w)}
Marşal tələbidir, p qiymətlərdir, w sərvətdir, və u fayda deməkdir. Düsturun sağ hissədə birinci üzvü əvəz etmə effektini ifadə edir, ikincisi isə sərvət effektini.
Slutski düsturu
Slutski düsturu (ing. Slutsky equation) mikroiqtisadiyyatda istehlakçının seçiminə təsir göstərən və qiymətlərin dəyişməsi ilə bağlı sərvət və əvəz etmə effektlərini izah edir. Başqa sözlərlə, o, Marşal tələbində və Hiks tələbində qiymət üzrə baş verən dəyişiklikləri əlaqələndirir. Yevgeni Slutski (rus. Евгений Слуцкий) (1880-1948) şərəfinə adlandırılmışdır.
Əvəzetmə effekti iki məhsul bir-birini əvəz etmə qabiliyyətinin dəyişməsi deməkdir. Misal üçün, əgər bir normal məhsula qiymət qalxsa, ona tələb düşəcək, və eyni zamanda onu əvəz edə bilən məhsula tələb artacaq.
Sərvət(gəlir) effekti səbəbi qiymətin artması və ya azalması olan istehlakçının alıcılıq qabiliyyətinin dəyişməsi deməkdir. Əgər məhsula qiymət düşsə, istehlakçı bu məhsuldan daha çox almaq istəyə bilər, və tələb artacaq.Slutski matrisasının hər bir elementi (çünki söhbət sayı ikidən çox olan məhsullardan gedə bilər) aşağıdaki kimi ifadə olunur:
∂
x
i
(
p
,
w
)
∂
p
j
=
∂
h
i
(
p
,
u
)
∂
p
j
−
∂
x
i
(
p
,
w
)
∂
w
x
j
(
p
,
w
)
,
{\displaystyle {\partial x_{i}(p,w) \over \partial p_{j}}={\partial h_{i}(p,u) \over \partial p_{j}}-{\partial x_{i}(p,w) \over \partial w}x_{j}(p,w),\,}
burada
h
(
p
,
u
)
{\displaystyle h(p,u)}
Hiks tələbidir və
x
(
p
,
w
)
{\displaystyle x(p,w)}
Marşal tələbidir, p qiymətlərdir, w sərvətdir, və u fayda deməkdir. Düsturun sağ hissədə birinci üzvü əvəz etmə effektini ifadə edir, ikincisi isə sərvət effektini.
Ucalıq düsturu (film, 2012)
== Məzmun ==
Film şəhid Novruz Əliyev haqqındadır.
Füzuli bölgəsinin Şükürbəyli kəndində il yaza dönəndə, bayram günü Qaryağdı Əliyevin ocağında bir oğlan uşağı dünyaya gəldi. Ağır-ağsaqqalar onu ailəsinə bayram payı bilib adını Novruz qoydular. Novruzu anası Natella xanım vətən sevgisi ilə böyütdü. Torpaq, bayraq sevgisi ilə böyütdü.
Novruz ayağı yer tutub, yeriyəndən özünü idmana həsr etdi. Futbol ömrünün mənasına çevrildi. Topla yatıb, durdu. O, böyüyüb yetkin, yetənəkli vaxtlarında da topdan əl çəkmədi. Kənd, məhəllə uşaqlarını başına yığıb meydaçaya tələsdi...
