Koordinatların çevrilməsi
Koordinatların çevrilməsi bir koordinat sistemindən digərinə keçmə. Koordinatların çevrilməsi məsələsi
M
{\displaystyle M}
nöqtəsinin bir koordinat sistemində koordinatlarını bildikdədigər koordinat sistemində onun koordinatlarını tapmaqdan ibarətdir.
M
{\displaystyle M}
nöqtəsinin yeni və köhnə koordinatları arasında əlaqə düsturları koordinatların çevrilməsi düsturları adlanır.
Beləliklə,
x
O
y
{\displaystyle xOy}
Dekart koordinat sistemindən
x
′
O
′
y
′
{\displaystyle x'O'y'}
Dekart koordinat sisteminə keçid düsturları aşağıdakılardır:
x
′
=
(
x
−
x
0
)
cos
α
+
(
y
−
y
0
)
sin
α
{\displaystyle x'=(x-x_{0})\cos \alpha +(y-y_{0})\sin \alpha }
y
′
=
−
(
x
−
x
0
)
sin
α
+
(
y
−
y
0
)
cos
α
{\displaystyle y'=-(x-x_{0})\sin \alpha +(y-y_{0})\cos \alpha }
Burada
x
0
,
y
0
−
O
′
{\displaystyle x_{0},y_{0}-O'}
nöqtəsinin
x
O
y
{\displaystyle xOy}
koordinat sistemində koordinatları,
α
{\displaystyle \alpha }
isə
O
x
{\displaystyle Ox}
və
O
′
x
′
{\displaystyle O'x'}
düz xətləri arasındakı bucaqdır. Əksinə keçid düsturları isə aşağıdakılardır.
x
=
x
′
cos
α
−
y
′
sin
α
+
x
0
{\displaystyle x=x'\cos \alpha -y'\sin \alpha +x_{0}}
y
=
x
′
sin
α
+
y
′
cos
α
+
y
0
{\displaystyle y=x'\sin \alpha +y'\cos \alpha +y_{0}}
Dwzbucaqlı koordinat sistemindən polyar koordinat sisteminə keçmək üçün koordinatların çevrilməsi düsturları aşağıdakılardır.(absis oxunun müsbət yarımoxu polyar yarımoxla üst-üstə düşür).
ρ
=
x
2
+
y
2
,
sin
φ
=
y
ρ
,
cos
x
=
x
ρ
{\displaystyle \rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}},\sin \varphi ={\frac {y}{\rho }},\cos x={\frac {x}{\rho }}}
Əksinə keçid isə aşağıdakı düsturlarla həyata keçirilir.
x
=
ρ
cos
φ
,
y
=
ρ
sin
φ
{\displaystyle x=\rho \cos \varphi ,y=\rho \sin \varphi }
== Ədəbiyyat ==
1. M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.
