koşi-riman sözü azərbaycan dilində

Bernhard Riman (ing. Bernhard Riemann; 17 sentyabr 1826[…], Yameln[d] – 20 iyul 1866[…], Verbaniya[d], Pyemont) — alman riyaziyyatçısı. Kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsində həndəsi istiqamətin əsasını qoymuşdur. O, həndəsəyə istənilən bircins obyektlərin kəsilməz yığımı haqqında təlim kimi baxmış, kəsilən funksiyaları öyrənmişdir. Riyaziyyata Riman fəzası adlanan fəza daxil etmiş və onun nəzəriyyəsini (Riman həndəsəsi) yaratmışdır; diferensial tənliklər nəzəriyyəsi, triqonometrik sıralar, inteqral hesabı sahələrində çalışmışdır. == Həyatı == 1826-cı ildə doğulub. 1866-cı ildə vəfat edib.

Riman həndəsəsi (elliptik həndəsə) — qeyri-Evklid həndəsələrindən biri; Evklid həndəsəsinin aksiomlarından fərqli aksiomlara əsaslanan həndəsi nəzəriyyə. Üçölçülü Riman həndəsəsinin əsas obyektləri (elementləri) nöqtə, düz xətt və müstəvi, əsas anlayışları isə aidlik (nöqtənin düz xəttə və müstəviyə aidliyi), tərtib (məsələn, düz xətt üzərində nöqtələrin tərtibi və ya müstəvidə götürülmüş nöqtədən çıxan düz xətlərin tərtibi) və fiqurların konqruyentliyidir. Riman həndəsəsi Bernhard Rimanın "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (Həndəsənin əsaslandığı fərziyyələr haqqında) adlı ilk mühazirəsində ifadə etdiyi nəzəri baxışların əsasında formalaşmışdır. Riman həndəsəsi R3 fəzasındakı səthlərin diferensial həndəsəsinin çox geniş və mücərrəd bir ümumiləşməsidir. Riman həndəsəsinin inkişafı səthlərin həndəsəsi və onların geodezik əyrilərin (geodeziklərin) davranışı ilə bağlı müxtəlif nəticələrin sintezi, daha yüksək ölçülü diferensiallanan çoxobrazlıların tədqiqində tətbiq oluna bilən üsulların meydana çıxmasıyla nəticələndi. O, Eynşteynin ümumi nisbilik nəzəriyyəsinin formalaşmasına imkan verməklə yanaşı qrup nəzəriyyəsi və təqdimat nəzəriyyəsinə, eləcə də riyazi analizə dərin təsir göstərdi və cəbri və diferensial topologiyanın inkişafına təkan verdi. == Giriş == Riman həndəsəsi ilk dəfə 19-cu əsrdə Bernhard Riman tərəfindən ümumiləşmiş formada irəli sürmüşdür. O, metrik xassələri nöqtədən nöqtəyə dəyişən genişhəcmli həndəsi aralıqlarla, o cümlədən qeyri-Evklid həndəsəsinin standart növləri ilə məşğul olmuşdur. Hər bir hamar çoxobrazlı Riman metrikasını qəbul edir ki, bu da bir çox hallarda diferensial topologiya məsələlərini həll etməyə kömək edir. Həmçinin o (dörd ölçüdə) ümumi nisbilik nəzəriyyəsinin əsas obyektləri olan psevdo-Riman çoxobrazlılarının daha mürəkkəb strukturu üçün giriş səviyyəsi kimi yararlıdır.

Riemann inteqralı — riyaziyyatın həqiqi analiz olaraq bilinən sahəsində bir intervalda təyin edilmiş funksiyaların inteqralını hesablamağa istiqamətlənmiş ilk tam qaydadır. Adını Bernard Riemandan alan anlayış nəzəri məqsədlər üçün çox da rahat deyilsə də, çox asan anlaşıla bilir. f {\displaystyle f} , [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} intervalında bir həqiqi qiymətli funksiya və S = { ( x , y ) | 0 < y < f ( x ) } {\displaystyle S=\{(x,y)|0<y<f(x)\}} , f {\displaystyle f} funksiyanın altında və [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} intervalının üstündə qalan müstəvi səthi olmaq şərtiylə ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx} ifadəsi bu sahəni təyin etmək üçün istifadə edilir.

Koşi (fr. Augustin Louis Cauchy; 21 avqust 1789[…], Paris – 23 may 1857[…], So[d]) — fransız riyaziyyatçısı. == Həyatı == Məşhur fransız riyaziyyatçısı olan Auqusto Luis Koşi Bastiliyanın işğalından sonra Parisdə 21 avqust 1789-cu ildə anadan oldu. Koşi hürriyətə olan borcunu aclıq və səfalət içində yaşayaraq ödədi. Yarı aclıq içində ancaq atasının hesabına yaşadı. Atası parlamentin vəkili idi. == Fəaliyyəti == Limit anlayışının sistematik tətbiqinə əsaslanan riyazi analizin klassik kursunun müəllifidir. Analitik funksiyalar nəzəriyyəsinin əsasını qoyanlardan biridir.

Teorem. Tutaq ki, müsbət hədli ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}} ədədi sırası verilib və aşağıdakı limit var: lim n → ∞ a n n = l . {\displaystyle \lim \limits _{n\rightarrow \infty }{\sqrt[{n}]{a_{n}}}=l.} Onda baxılan sıra l < 1 {\displaystyle l<1} olduqda yığılır, l > 1 {\displaystyle l>1} olduqda isə dağılır. Qeyd edək ki, l = 1 {\displaystyle l=1} olduqda sıra yığıla da bilər, dağıla da bilər. ( , ) m m x y ,( , ) m m m x + h y + hy¢ nöqtələri üçün toxunanın meyl bucağının orta tangensi tapılır. == Xarici keçidlər == Г.М. Фихтенгольц. КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. ТОМ 1.

Koşi ötürmə tənliyi Optikada müəyyən bir şəffaf material üçün işığın sınma indeksi və dalğa uzunluğu arasında empirik əlaqə . Adını 1837-ci ildə təyin edən riyaziyyatçı Oqüsten Koşinin şərəfinə almışdır. == Tənlik == Koşi tənliyinin ən ümumi forması n ( λ ) = A + B λ 2 + C λ 4 + ⋯ , {\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,} burada n sınma əmsalıdır, λ dalğa uzunluğu, A, B, C və s., tənliyi məlum dalğa uzunluqlarında ölçülmüş sındırma göstəricilərinə uyğunlaşdırmaqla material üçün müəyyən edilə bilən əmsallardır . Əmsallar adətən mikrometrlərdə vakuum dalğa uzunluğu (materialın daxilində olan λ/n kimi deyil) kimi λ üçün göstərilir. Adətən, tənliyin ilk iki həddindən istifadə etmək kifayətdir: n ( λ ) = A + B λ 2 , {\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},} burada A və B əmsalları tənliyin bu forması üçün xüsusi olaraq təyin edilir. Ümumi optik materiallar üçün əmsallar cədvəli aşağıda göstərilmişdir: işıq-maddə qarşılıqlı əlaqəni əsaslandıran Koşinin bu tənliyi sonradan yanlış olduğu məlum oldu. Xüsusilə, tənlik yalnız görünən dalğa uzunluğu bölgəsində normal dispersiya bölgələri üçün keçərlidir. İnfraqırmızı dalğalarda tənlik qeyri-dəqiq olur və anomal dispersiya bölgələrini təmsil edə bilmir. Buna baxmayaraq, onun riyazi sadəliyi onu bəzi tətbiqlərdə faydalı edir. Zelmeyer tənliyi anomal dispersiv bölgələri əhatə edən və ultrabənövşəyi, görünən(400-700 nm dalğa uzunluqlu şüalar) və infraqırmızı spektrdə materialın sındırma indeksini daha dəqiq modelləşdirən Koşinin çalışmasının genişləndirilmiş formasıdır.

Teorem. Tutaq ki, müsbət hədli ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}} ədədi sırası verilib və aşağıdakı limit var: lim n → ∞ a n n = l . {\displaystyle \lim \limits _{n\rightarrow \infty }{\sqrt[{n}]{a_{n}}}=l.} Onda baxılan sıra l < 1 {\displaystyle l<1} olduqda yığılır, l > 1 {\displaystyle l>1} olduqda isə dağılır. Qeyd edək ki, l = 1 {\displaystyle l=1} olduqda sıra yığıla da bilər, dağıla da bilər. ( , ) m m x y ,( , ) m m m x + h y + hy¢ nöqtələri üçün toxunanın meyl bucağının orta tangensi tapılır. == Xarici keçidlər == Г.М. Фихтенгольц. КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. ТОМ 1.

Koşi (fr. Augustin Louis Cauchy; 21 avqust 1789[…], Paris – 23 may 1857[…], So[d]) — fransız riyaziyyatçısı. == Həyatı == Məşhur fransız riyaziyyatçısı olan Auqusto Luis Koşi Bastiliyanın işğalından sonra Parisdə 21 avqust 1789-cu ildə anadan oldu. Koşi hürriyətə olan borcunu aclıq və səfalət içində yaşayaraq ödədi. Yarı aclıq içində ancaq atasının hesabına yaşadı. Atası parlamentin vəkili idi. == Fəaliyyəti == Limit anlayışının sistematik tətbiqinə əsaslanan riyazi analizin klassik kursunun müəllifidir. Analitik funksiyalar nəzəriyyəsinin əsasını qoyanlardan biridir.

Koşi-Eyler tənliyi və ya Eyler-Koşi tənliyi ya da qısaca, Eyler tənliyi xətti, bircins, dəyişən əmsallı adi differensial tənlikdir. == Tənlik == y(n)(x) y(x) funksiyasının n-ci dərəcədən törəməsi olsun, onda Koşi- Eyler tənliyi bu şəkildə verilir: a n x n y ( n ) ( x ) + a n − 1 x n − 1 y ( n − 1 ) ( x ) + ⋯ + a 0 y ( x ) = 0. {\displaystyle a_{n}x^{n}y^{(n)}(x)+a_{n-1}x^{n-1}y^{(n-1)}(x)+\cdots +a_{0}y(x)=0.} x = e u {\displaystyle x=e^{u}} əvəzləməsi ilə tənlik sabit əmsallı xətti diferensial tənliyə gətirilir. Alternativ olaraq tənliyin aşkar həlli y = x m {\displaystyle y=x^{m}} əvəzləməsi ilə tapılır. === İkitərtibli Koşi-Eyler tənliyinin aşkar həlli === Ən çox yayılmış Koşi-Eyler tənliyi Laplas tənliyinin qütb koordinatlarında həlli kimi, bir sıra fizika və mühəndislik tətbiqlərində görünən ikitərtibli tənlikdir. İkitərtibli Koşi-Eyler tənliyi aşağıdaki kimidir: x 2 d 2 y d x 2 + a x d y d x + b y = 0. {\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+ax{\frac {dy}{dx}}+by=0.\,} Aşkar həlli y = x m {\displaystyle y=x^{m}\,} şəklində tapılır. Differensiallamaqla alınır: d y d x = m x m − 1 {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=mx^{m-1}\,} və d 2 y d x 2 = m ( m − 1 ) x m − 2 . {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=m(m-1)x^{m-2}.\,} Alınan ifadələri əsas tənlikdə yerinə yazmaqla alınır: x 2 ( m ( m − 1 ) x m − 2 ) + a x ( m x m − 1 ) + b ( x m ) = 0 {\displaystyle x^{2}(m(m-1)x^{m-2})+ax(mx^{m-1})+b(x^{m})=0\,} Tənlik aşağıdaki hala gətirilir: m 2 + ( a − 1 ) m + b = 0. {\displaystyle m^{2}+(a-1)m+b=0.\,} Alınan tənlik m -ə nəzərən həll edilir.

Koşi (fr. Augustin Louis Cauchy; 21 avqust 1789[…], Paris – 23 may 1857[…], So[d]) — fransız riyaziyyatçısı. == Həyatı == Məşhur fransız riyaziyyatçısı olan Auqusto Luis Koşi Bastiliyanın işğalından sonra Parisdə 21 avqust 1789-cu ildə anadan oldu. Koşi hürriyətə olan borcunu aclıq və səfalət içində yaşayaraq ödədi. Yarı aclıq içində ancaq atasının hesabına yaşadı. Atası parlamentin vəkili idi. == Fəaliyyəti == Limit anlayışının sistematik tətbiqinə əsaslanan riyazi analizin klassik kursunun müəllifidir. Analitik funksiyalar nəzəriyyəsinin əsasını qoyanlardan biridir.