Kökaltı
Kökaltı - kvadratı a-ya bərabər olan ədədə a ədədinin kvadrat kökü deyilir və
{\displaystyle {\sqrt {{~^{~}}^{~}\!\!}}}
kimi işarə olunur Məsələn:
25
=
5
{\displaystyle {\sqrt {25}}=5}
a ədədinin n-ci dərəcədən kökü n kimi işarə olunur. n-ci dərəcədən kökün tərifinə görə (n)n=a eyniliyi doğrudur.
Tərif:
Mənfi olmayan ədədin n-ci dərəcədən mənfi olmayan kökünə, bu ədədin n-ci dərəcədən hesabı kökü deyilir.
Kökaltı aşağıdakı xassələrə malikdir:
Hasilin kökü vuruqların kökləri hasilinə bərabərdir, a olarsa onda
Qismətin kökü bölünənlə bölənin kökləri qismətinə bərabərdir, yəni a olarsa onda
Kökün natural üstlü qüvvəti, kökaltı ifadənin həmin üstlü qüvvətinin kökünə bərabərdir, yəni a n, m N olarsa (n) m =n
Kökün dərəcəsinin hər hansı natural ədədə vurub kökaltı ifadəni həmin dərəcədən qüvvətə yüksəltsək kökün qiyməti dəyişmir, yəni a olarsa n = nmElə ədədlər var ki, kökün altından çıxa bilmir bunlara irrasional ədədlər deyilir.Məsələn 2,5,13,19,21,30 və.s.Bu ədədlər sonsuzdur. Lakin bəzi alimlər,riyaziyyatçılar bir neçə irrasional ədədi kökün altında çıxarıblar.
Arximed 3 rəqəmini kökün altından çıxara bilib və 265/153 ilə 1351/780 rəqəmlərini tapıb.
Azərbaycanlı 8-ci sinif şagirdi Talıb Sədiyev isə 30 və 20 rəqəmlərini kökün altından çıxarıb və 5,47722557505165 ilə 4,472135955 ədədlərini tapıb.Talıb digər irrasional ədədləridə kökün altından çıxarmaq istəyir.
== Xassələri (düsturla) ==
0
n
=
0
;
n
∈
N
≥
2.
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{0}}=0;n\in \mathbb {N} \geq 2.}
a
b
n
=
a
n
b
n
,
a
,
b
≥
0
;
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}},\qquad a,\ b\geq 0;}
a
n
n
=
a
,
a
⩾
0
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{n}}}=a,a\geqslant 0}
∀
a
⩾
0
,
b
>
0
1
b
n
=
3
n
b
n
{\displaystyle \forall a\geqslant 0,b>0\qquad {\sqrt[{n}]{\frac {1}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{3}}{\sqrt[{n}]{b}}}}
a
m
n
=
(
a
n
)
m
=
(
a
1
/
n
)
m
=
a
m
/
n
.
