Polinom
Çoxhədli və ya polinom – sonlu sayda birhədlinin cəmi.
Bu birhədlilərin ən böyüyünün dərəcəsinə çoxhədlinin dərəcəsi deyilir.Məsələn,
z
2
y
4
x
7
+
6
x
y
5
+
7
{\displaystyle z^{2}y^{4}x^{7}+6xy^{5}+7}
çoxhədlisinin dərəcəsi 13-dür (2+4+7).
Riyaziyyatda, çoxhədli və ya polinom, aralarında yalnız toplama, çıxma, vurma və qeyri-mənfi tam dərəcəyə yüksəltmə əməliyyatları olan dəyişənlər (və ya məchullar) və əmsallardan ibarət ifadədir. Vahid
x
{\displaystyle x}
məchulu olan çoxhədliyə misal olaraq
x
2
−
4
x
+
7
{\displaystyle x^{2}-4x+7}
ifadəsini göstərmək olar.
x
3
+
2
x
y
z
2
−
y
z
+
1
{\displaystyle x^{3}+2xyz^{2}-yz+1}
ifadəsi isə, üç-dəyişənli çoxhədliyə misaldır.
Çoxhədlilər, riyaziyyat və elmin digər sahələrinin geniş spektrə malik müxtəlif istiqamətlərində istifadə olunurlar. Məsələn, onlar, elmin ən sadə problemlərindən ən mürəkkəb problemlərinə qədər bir çox hadisəni izah edən polinomial tənliklərin həlli kimi meydana çıxır, kimya və fizikadan iqtisadiyyat və ictimai elmlərə kimi bir çox məsələlərinin izah edilməsində rol oynayan polinomial funksiyaların təyin edilməsində, digər funksiyaların approksimasiyası və təqribi olaraq hesablanmasında iştirak edirlər.
Hədlərinin dərəcəsi eyni olan çoxhədli birсins çoxhədli və ya forma adlanır. Məsələn,
x
2
y
7
+
x
3
y
6
+
7
x
8
y
{\displaystyle x^{2}y^{7}+x^{3}y^{6}+7x^{8}y}
.
Çoxhədlilərin toplanması, çıxılması və vurulması, uyğun olaraq kommutativlik, assosiativlik və distributivlik xassələrinə əsasən aparılır.
Lommel polinomları
Lommel polinomu Rm,ν(z), Oygen Lommel tərəfindən açıqlanıb, içində 1/z olan polinom qayıdış əlaqəsi verir.
J
m
+
ν
(
z
)
=
J
ν
(
z
)
R
m
,
ν
(
z
)
−
J
ν
−
1
(
z
)
R
m
−
1
,
ν
+
1
(
z
)
{\displaystyle \displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)}
burada Jν(z) birinci növ Bessel funksiyasıdır.
R
m
,
ν
=
∑
n
=
0
[
m
/
2
]
(
−
1
)
m
(
m
−
n
)
!
Γ
(
ν
+
m
−
n
)
n
!
(
m
−
2
n
)
!
Γ
(
ν
+
n
)
(
z
/
2
)
2
n
−
m
.
