Qüvvətə yüksəltmə
Qüvvətə yüksəltmə — həqiqi ədədin özünə neçə dəfə vurulmasını göstərən riyazi əməliyyat.
== Natural qüvvət ==
a
b
=
a
×
⋯
×
a
⏟
b
{\displaystyle a^{b}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{b}}
bu ifadə a ədədinin b-inci dərəcədən qüvvəti adlanır.Xüsusiyyətlər:
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
{\displaystyle \left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}}
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
{\displaystyle \left({a \over b}\right)^{n}={{a^{n}} \over {b^{n}}}}
a
n
a
m
=
a
n
+
m
{\displaystyle a^{n}a^{m}=a^{n+m}\!}
a
n
a
m
=
a
n
−
m
{\displaystyle \left.{a^{n} \over {a^{m}}}\right.=a^{n-m}}
(
a
n
)
m
=
a
n
m
{\displaystyle \left(a^{n}\right)^{m}=a^{nm}}
bu eyniliydə
a
n
m
{\displaystyle a^{n^{m}}}
assosiativlik xüsusiyyətinə malik deyil, yəni,
(
a
n
)
m
≠
a
(
n
m
)
{\displaystyle (a^{n})^{m}\neq a^{\left({n^{m}}\right)}}
.
(
a
n
)
m
{\displaystyle (a^{n})^{m}}
yazılışa uyğun olaraq nümunəvi ifadənin qiyməti,
(
2
2
)
3
=
4
3
=
64
{\displaystyle (2^{2})^{3}=4^{3}=64\!}
olacaq, amma
a
(
n
m
)
{\displaystyle a^{\left({n^{m}}\right)}}
yazılışına əsasən nümunəvi ifadənin qiyməti
2
(
2
3
)
=
2
8
=
256
{\displaystyle 2^{\left({2^{3}}\right)}=2^{8}=256}
olacaq.Ona görə də
a
n
m
{\displaystyle a^{n^{m}}}
və ya
a
(
n
m
)
{\displaystyle a^{\left({n^{m}}\right)}}
yazılışını sadəcə olaraq
(
a
n
)
m
{\displaystyle (a^{n})^{m}}
kimi və ya yuxarıdakı xassələrə əsasən
a
n
m
{\displaystyle a^{nm}}
kimi yazmaq olar.
dərəcəyə yüksəltmə kommutativ (yerdəyişmə) xüsusiyyətə malik deyil: yəni,
a
b
≠
b
a
{\displaystyle a^{b}\neq b^{a}}
, məsələn,
2
5
=
32
{\displaystyle 2^{5}=32}
, amma
5
2
=
25
{\displaystyle 5^{2}=25}
.
