Topologiya
Topologiya (yun. τόπος (topos) – yer və λόγος (loqos) – elm, öyrənmə) — ən ümumi şəkildə kəsilməzlik haqqında elmdir.
== Əsas bölmələri ==
Ümumi topologiya
Həndəsi və hissə-hissə xətti topologiya
Cəbri topologiya
Müntəzəm və çoxobrazlılar topologiyası
=== Ümumi topologiya ===
Ümumi topologiya kəsilməzliyi aksiomatik oyrənir və cəbrlə birgə nəzəri çoxluq üsulunun əsasıdır. Əsas anlayışları topoloji fəza və kəsilməz inikasdır. Belə fəza elə (x,τ) cütüdür ki, Χ ixtiyarı çoxluq, τ isə onun altçoxluqlarının boş çoxluğunu və Χ-i özündə saxlayan ixtiyari birləşmə və sonlu kəsişmə əməllərinə görə qapalı sistemdir. Topologiyanın ünsürlərinə (x,τ)-də açıq çoxluqlar deyilir. İxtiyari νετ2 açıq çoxluğunun ƒ---1 (ν) tam proobrazı (x1,τ1) fəzasında açıqdırsa, ƒ: (x1,τ1) → (y,τ2) kəsilməz inikas adlanır. Ümumi topologiya topoloji fəzaların aksiomatik təyin olunmuş siniflərini və bunların fəzaları arasında kəsilməz inikasları öyrənir. x,τ açıq örtüyü elə τ sisteminə deyilir ki, onun ünsürlərinin birləşməsi x-i verir. (x,τ)-nin ixtiyarı açıq örtüyündən sonlu altörtük ayırmaq mümkündürsə, o, kompakt fəza adlanır.
Atlas(topologiya)
Riyaziyyatda, xüsusən də topologiyada bir atlasdan istifadə edilərək bir çoxobrazlı təsvir olunur. Atlas, təxminən desək, çeşidli ayrı-ayrı bölgələri təsvir edən fərdi qrafiklərdən ibarətdir. Əgər çoxobrazlı Yerin səthidirsə, onda bir atlasın daha çox ümumi mənası var. Ümumiyyətlə, Atlas anlayışı, çox yönlü və əlaqəli quruluşların, məsələn, vektor dəstələri və digər lif dəstələri kimi formal tərifin əsasını təşkil edir.
== Qrafiklər ==
Bir atlasın tərifi bir qrafik anlayışına bağlıdır. Bir topoloji məkan M üçün cədvəl (koordinat cədvəli, koordinat yaması, koordinat xəritəsi və ya yerli çərçivə də deyilir) bir homeomorfluqdur
φ
{\displaystyle \varphi }
U açıq bir M-dən Evklid məkanının açıq çoxluqlarlna qədərdir. Qrafik ənənəvi olaraq sifariş edilmiş cüt
(
U
,
φ
)
{\displaystyle (U,\varphi )}
olaraq qeyd olunur.
== Atlasın ümumi tərifi ==
Bir topoloji məkan üçün bir atlas indeksləşdirilmiş
M
{\displaystyle M}
ailəsidir
{
(
U
α
,
φ
α
)
:
α
∈
I
}
{\displaystyle \{(U_{\alpha },\varphi _{\alpha }):\alpha \in I\}}
qrafikləru üzərində
M
{\displaystyle M}
hansı ki,
M
{\displaystyle M}
əhatə dairəsini təyin edir(yəni,
⋃
α
∈
A
U
α
=
M
{\displaystyle \textstyle \bigcup _{\alpha \in A}U_{\alpha }=M}
). Hər bir cədvəlin kodomaini n ölçülü Evklid məkanıdırsa, onda
M
{\displaystyle M}
-in n ölçülü bir çoxobrazlı olduğu deyilir.
Bəzi müəlliflər atlastlardan istifadə etsələr də,atlaslar çoxluğu atlaslardır.
Atlas (topologiya)
Riyaziyyatda, xüsusən də topologiyada bir atlasdan istifadə edilərək bir çoxobrazlı təsvir olunur. Atlas, təxminən desək, çeşidli ayrı-ayrı bölgələri təsvir edən fərdi qrafiklərdən ibarətdir. Əgər çoxobrazlı Yerin səthidirsə, onda bir atlasın daha çox ümumi mənası var. Ümumiyyətlə, Atlas anlayışı, çox yönlü və əlaqəli quruluşların, məsələn, vektor dəstələri və digər lif dəstələri kimi formal tərifin əsasını təşkil edir.
== Qrafiklər ==
Bir atlasın tərifi bir qrafik anlayışına bağlıdır. Bir topoloji məkan M üçün cədvəl (koordinat cədvəli, koordinat yaması, koordinat xəritəsi və ya yerli çərçivə də deyilir) bir homeomorfluqdur
φ
{\displaystyle \varphi }
U açıq bir M-dən Evklid məkanının açıq çoxluqlarlna qədərdir. Qrafik ənənəvi olaraq sifariş edilmiş cüt
(
U
,
φ
)
{\displaystyle (U,\varphi )}
olaraq qeyd olunur.
== Atlasın ümumi tərifi ==
Bir topoloji məkan üçün bir atlas indeksləşdirilmiş
M
{\displaystyle M}
ailəsidir
{
(
U
α
,
φ
α
)
:
α
∈
I
}
{\displaystyle \{(U_{\alpha },\varphi _{\alpha }):\alpha \in I\}}
qrafikləru üzərində
M
{\displaystyle M}
hansı ki,
M
{\displaystyle M}
əhatə dairəsini təyin edir(yəni,
⋃
α
∈
A
U
α
=
M
{\displaystyle \textstyle \bigcup _{\alpha \in A}U_{\alpha }=M}
). Hər bir cədvəlin kodomaini n ölçülü Evklid məkanıdırsa, onda
M
{\displaystyle M}
-in n ölçülü bir çoxobrazlı olduğu deyilir.
Bəzi müəlliflər atlastlardan istifadə etsələr də,atlaslar çoxluğu atlaslardır.
