Maksvell tənlikləri
Maksvell tənlikləri - xüsusi differensial tənliklər toplusudur, bu tənliklər Lorens qüvvəsi ilə birlikdə klassik elektromaqnetizm, klassik optika və elektrik şəbəkələrinin fundamental qanunlarıdır. Dəyişən maqnit sahəsində yerləşən hərəkətsiz naqildə induksiya cərəyanının yaranmasının səbəbi hər bir dəyişən maqnit sahəsinin ətraf fəzada elektrik sahəsi yaratmasıdır. Elektromaqnit induksiya qanununun aşağıdakı kimi ifadə edilməsi Maksvellə məxsusdur: Zamana görə dəyişən hər bir maqnit sahəsi ətraf fəzada elektrik sahəsi yaradır. Maksvellə görə əksinə elektromaqnit induksiyasının mahiyyəti hər şeydən əvvəl cərəyanın deyil, elektrik sahəsinin həyacanlanmasından ibarətdir. Elektromaqnit induksiyası fəzada hər hansı naqil olmadıqda belə müşahidə oluna bilər. Qapalı naqili dəyişən maqnit sahəsinə daxil etdikdə induksiya cərəyanının yaranması, maqnit sahəsinin dəyişməsi nəticəsində yaranan E elektrik sahəsinin təzahürlərindən biridir. Induksiya qanununun Maksvell izahı Faradey izahına nəzərən daha ümumidir. O elektrodinamikanın ən mühüm ümumiləşdirilmələri sırasına daxildir.
== Tənliklər ==
Bu nəzəriyyənin riyazi ifadəsi rolunu, inteqral və differensial formada yazılması qəbul edilmiş Maksvellin dörd tənliyi oynayır. Differensial tənliklər, vektor analizinin iki teoremi-Qauss və Stoks teoremlərinin köməyi ilə inteqral tənliklərdən alınır.
Eynşteyn sahə tənlikləri
Eynşteyn sahə tənlikləri — qravitasiyanın, əslində fəza-zamanın kütlə və enerji tərəfindən əyilməsi ilə meydana çıxan anlayış olduğunu riyazi şəkildə göstərən 10 tenzorial tənlikdən ibarət sistemdir. Eynşteyn tenzoru ilə ifadə olunan fəza-zamandakı lokal əyriliyi həmin sahədə yerləşən və gərginlik-enerji tenzoru ilə ifadə olunan maddə ilə əlaqələndirən bu tənliklər, 1915-ci ildə Albert Eynşteyn tərəfindən Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsində irəli sürülmüşdür.
Sahə tənlikləri bu formada olub,
G
μ
ν
+
Λ
g
μ
ν
=
8
π
G
c
4
T
μ
ν
{\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}
G
μ
ν
{\displaystyle G_{\mu \nu }}
— Eynşteyn tenzorunu,
Λ
{\displaystyle \Lambda }
— Kosmoloji sabiti,
g
μ
ν
{\displaystyle g_{\mu \nu }}
— metrik tenzoru
T
μ
ν
{\displaystyle T_{\mu \nu }}
— Gərginlik-enerji tenzorunu,
G
{\displaystyle G}
və
c
{\displaystyle c}
isə uyğun olaraq Qravitasiya Sabiti və işıq sürətini
göstərir.
Beləcə 4 ölçülü fəza-zamanda hər
μ
{\displaystyle \mu }
və
ν
{\displaystyle \nu }
komponenti üçün 4 tənlik olmaqla cəmi 16 tənlik olmalıdır. Lakin tənlikdəki bütün tenzorlar simmetrik olduğundan(
X
μ
ν
=
X
ν
μ
{\displaystyle X_{\mu \nu }=X_{\nu \mu }}
) eynicinsli tənlikləri çıxmaqla bir-birindən ayrı 10 tənlik qalır.
=== Eyşteyn tenzoru ===
Eynşteyn tenzoru Riemann tenzorunun 2 indeksi üzrə cəmlənməsindən (
R
μ
ν
=
R
μ
λ
ν
λ
{\displaystyle R_{\mu \nu }=R_{\;\mu \lambda \nu }^{\lambda }}
) əmələ gələn Rikki tenzoru üzərində qurulur və enerji-impuls tenzoru ilə mütənasib olub fəza-zaman əyriliyini xarakterizə edən tenzor olaraq Eynşteyn tərəfindən gətirilib:
G
μ
ν
=
R
μ
ν
−
1
2
R
g
μ
ν
,
{\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu },}
burada
R
μ
ν
{\displaystyle R_{\mu \nu }}
— Rikki tenzoru,
R
{\displaystyle R}
— Rikki skalyarıdır(
R
=
R
α
β
g
α
β
{\displaystyle R=R_{\alpha \beta }g^{\alpha \beta }}
).
Eynşteyn tenzorunun Rikki tenzorundan əsas fərqləndirici xüsusiyyəti, onun gərginlik-enerji tenzoru kimi konservativ olmasıdır:
∇
μ
G
μ
ν
=
0
{\displaystyle \nabla ^{\mu }{G_{\mu \nu }}=0}
.
Eynşteyn tenzorunun açılışını nəzərə alsaq, sahə tənlikləri
R
μ
ν
−
1
2
R
g
μ
ν
+
Λ
g
μ
ν
=
8
π
G
c
4
T
μ
ν
{\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}
şəklində ifadə olunar.
== Kosmoloji sabit ==
Sahə tənlikləri ilk dəfə kosmoloji sabit faktoru olmadan, bu şəkildə yazılmışdı:
G
μ
ν
=
8
π
G
c
4
T
μ
ν
.
{\displaystyle G_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }.}
Daha sonra Eynşteyn, Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsini kainatı modelləşdirmək üçün tətbiq etdikdə mövcud tənliklər, kainatın ya daim genişlənəcəyinə, ya da tək bir sinqulyar nöqtəyə çökməli olduğuna dəlalət edirdi.
