Uzunluq
Uzunluq (Riyaziyyat) — Uzunluq riyaziyyatda parça, yol və əyrilərin xassələrini səciyyələndirir. Əyrinin uzunluğu həmçinin "qövs uzunluğu" da adlanır.
Uzunluq (fizika) — Uzunluq fizikada xətti uzanmanın və obyektlər arasındakı məsafənin ölçüsü üçün əsas parametr sayılır.
Uzunluq (cəbr) — cəbrdə verilmiş modulun ölçüsünü göstərir.
Coğrafi uzunluq — Coğrafi koordinatların bir hissəsidir;
Astronomik uzunluq — Qeodeziyada astronomik koordinatların bir hissəsidir;
Ekliptik uzunluq — Astronomiyada ekliptik koordinatların bir hissəsdir.
Coğrafi uzunluq
Coğrafi uzunluq - yer səthində hər hansı bir nöqtənin mövqeyini təyin edən koordinatlardan biri olub, başlanğıc meridianı ilə həmin nöqtənin meridianı arasında qalan paralel qövsünə deyilir. Coğrafi uzunluq qədər hesablanır. Saat ölçüsündə hər 15 dərəcə coğrafi uzunluq 1 saata,hər 1 dərəcə 4 dəqiqəyə, 1 dəqiqə isə 15 saniyəyə bərabərdir.
Mil (uzunluq)
Mil — uzunluq ölçü vahidi
== Ümumi məlumat ==
Fərsənglə eyni vaxtda uzunluq ölçmək məqsədilə mildən də istifadə olunmuşdur. Qeyd edək ki. 1 mil fərsəxin üçdə birinə bərabərdir ki, bu da 1,6 km deməkdir. Qədim Romada mil min qoşa addıma, yəni 2000 m-ə bərabər götürülmüşdür ki, bu da orta hesabla 2 km eləyir.
Uzunluq (Cəbr)
Uzunluq — cəbrdə verilmiş modulun ölçüsünü göstərir.
== Təyini ==
Əgər
A
{\displaystyle A}
üzüyü üzrə
M
{\displaystyle M}
modulu verilibsə, onda
M
{\displaystyle M}
-in uzunluğu alt modulların cəmindən ibarət olur:
0
=
N
0
⊊
N
1
⊊
N
2
⊊
…
⊊
N
n
=
M
.
{\displaystyle 0=N_{0}\subsetneq N_{1}\subsetneq N_{2}\subsetneq \ldots \subsetneq N_{n}=M.}
Buradakı uzunluq çox vaxt
ℓ
A
(
M
)
{\displaystyle \ell _{A}(M)}
və ya
ℓ
(
M
)
{\displaystyle \ell (M)}
ilə işarə edilir.
Uzunluq (Fizika)
Uzunluq fizikada xətti uzanmanın və obyektlər arasındakı məsafənin ölçüsü üçün əsas parametr sayılır. O ölçü normativi ilə və uzunluq vahidləri ilə təyin olunur. Uzunluğun işarəsi l, vahidi Sİ vahidlər sistemində metr m-dir. Başqa ölçü vahidləri metrəyə əmsalların vurulması ilə alınır. Bu aşağıda verilmişdir:
Hesablanan vahidlər
Kilometr: 1 km = 1000 m = 103 m
Hektometr: 100 m = 102 m
Dekametr: 10 m = 101 m
Metr: 1 m = 1000 mm = 100 m
Desimetr: 1 dm = 100 mm = 10−1 m
Santimetr: 1 cm = 10 mm = 10−2 m
Millimetr: 1 mm = 1000 µm = 10−3 m
Mikrometr: 1 µm = 1000 nm = 10−6 m
Nanometr: 1 nm = 1000 pm = 10−9 m
Pikometr: 1 pm = 1000 fm = 10−12 m
Femtometr: 1 fm = 1000 am = 10−15 m
Attometr: 1 am = ... = 10−18 m
Çeptometr: 1 zm = ... = 10−21 mYol və əyri uzunluğu üçün s işarəsindən istifadə edilir.
Uzunluğun ölçülməsi müxtəlif ölçmə cihazlarının köməyi ilə aparılır. Klassik fizikada iki tərpənməz nöqtə arasındakı məsafənin uzunluğu dəyişməz hesab olunur. Nisbilik nəzəriyyəsində isə uzunluq müşahidəçinin nisbi hərkətindən asılıdır.
Uzunluq (Riyaziyyat)
Uzunluq riyaziyyatda parça, yol və əyrilərin xassələrini səciyyələndirir. Əyrinin uzunluğu həmçinin "qövs uzunluğu" da adlanır.
== Parçanın uzunluğu ==
Əgər, uyğun olaraq
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
{\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})}
,
(
b
1
,
b
2
,
b
3
)
{\displaystyle (b_{1},b_{2},b_{3})}
koordinatlarına malik
A
{\displaystyle A}
və
B
{\displaystyle B}
nöqtələri verilmiş
R
3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
fəzaya aiddrsə, onda bu koordinatlar arasındakı
A
B
{\displaystyle AB}
parçasının uzunluğu Pifaqor teoreminə görə hesablanır:
|
A
B
|
=
(
a
1
−
b
1
)
2
+
(
a
2
−
b
2
)
2
+
(
a
3
−
b
3
)
2
{\displaystyle |AB|={\sqrt {(a_{1}-b_{1})^{2}+(a_{2}-b_{2})^{2}+(a_{3}-b_{3})^{2}}}}
== Müstəvidə yolun uzunluğu ==
Müstəvi üzərində və ya fəzada yol iki və ya üç koordinat funksiyası ilə verilir:
t
↦
(
x
(
t
)
,
y
(
t
)
)
{\displaystyle t\mapsto (x(t),y(t))}
uyğun olaraq
t
↦
(
x
(
t
)
,
y
(
t
)
,
z
(
t
)
)
{\displaystyle t\mapsto (x(t),y(t),z(t))}
,
a
≤
t
≤
b
{\displaystyle a\leq t\leq b}
şərti daxilində.Hissə-hissə kəsilməyən yolun uzunluğu onun vektorunun inteqrallanması ilə əldə edilir:
L
=
∫
a
b
x
˙
(
t
)
2
+
y
˙
(
t
)
2
d
t
{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {{\dot {x}}(t)^{2}+{\dot {y}}(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t}
uyğun olaraq
∫
a
b
x
˙
(
t
)
2
+
y
˙
(
t
)
2
+
z
˙
(
t
)
2
d
t
.
{\displaystyle \int _{a}^{b}{\sqrt {{\dot {x}}(t)^{2}+{\dot {y}}(t)^{2}+{\dot {z}}(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t.}
== Polyar koordinat sistemində yolun uzunluğu ==
Müstəvidə verilmiş yol polyar koordinat sistemnində
r
(
φ
)
{\displaystyle r(\varphi )}
şəklind təyin olunmuşsa, onda
φ
0
≤
φ
≤
φ
1
{\displaystyle \varphi _{0}\leq \varphi \leq \varphi _{1}}
üçün
φ
↦
(
r
(
φ
)
cos
φ
,
r
(
φ
)
sin
φ
)
{\displaystyle \varphi \mapsto (r(\varphi )\cos \varphi ,r(\varphi )\sin \varphi )}
hasil qaydasından alınır
d
x
d
φ
=
r
′
(
φ
)
cos
φ
−
r
(
φ
)
sin
φ
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \varphi }}=r^{\prime }(\varphi )\cos \varphi -r(\varphi )\sin \varphi }
və
d
y
d
φ
=
r
′
(
φ
)
sin
φ
+
r
(
φ
)
cos
φ
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} \varphi }}=r^{\prime }(\varphi )\sin \varphi +r(\varphi )\cos \varphi }
, bununla
(
d
x
d
φ
)
2
+
(
d
y
d
φ
)
2
=
(
r
′
(
φ
)
)
2
+
r
2
(
φ
)
{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \varphi }}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} \varphi }}\right)^{2}=\left(r^{\prime }(\varphi )\right)^{2}+r^{2}(\varphi )}
.Buradan polyar koordinat siistemondə yolun uzunluğu belə tapılır:
L
=
∫
φ
0
φ
1
(
r
′
(
φ
)
)
2
+
r
2
(
φ
)
d
φ
{\displaystyle L=\int _{\varphi _{0}}^{\varphi _{1}}{\sqrt {\left(r^{\prime }(\varphi )\right)^{2}+r^{2}(\varphi )}}\,\mathrm {d} \varphi }
.
Uzunluq dairəsi
Uzunluq dairəsi — başlanğıc meridianının şərq və ya qərbindəki hər hansı bir nöqtənin açıldığı məsafəsidir. Uzunluq dairəsi bir vaxtlar dəniz naviqasiyası üçün böyük maneə törədirdi. XVIII əsrdə ingilis alimi Con Harrisonun yaratdığı saat ilə bu iş həll edilmişdi. XIX əsrdə radionun ixtirası ilə uzunluq dairəsi tarixində böyük dəyişikliyə səbəb oldu. Artıq uzunluq dairəsini bilməklə siqnalı istənilən nöqtəyə göndərmək olurdu. Sonralar radionaviqasiya ixtira olunmuşdur. Hal-hazırda naviqasiyada koordinatı tapmaq üçün Peyk naviqasiya sistemindən istifadə edilir.
