Çoxluqlar
Çoxluqlar— riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri; elementləri adlandırılan və hamı üçün ümumi xarakterik bir xüsusiyyətə sahib olan hər hansı bir obyektin dəsti, çoxluğu, toplusu olan riyazi bir obyektdir.Çoxluqların ümumi xüsusiyyətlərinin öyrənilməsi riyaziyyatın və riyazi məntiqin əlaqəli bölmələri kimiçoxluqlar nəzəriyyəsi ilə də aparılır. Nümunələr: müəyyən bir şəhərin bir çox sakini, davamlı funksiyaları, verilən bir tənliyin bir çox həlli. Bir çoxluq boş və imtiyazsız, sifarişli və nizamsız, sonsuz ola bilər, sonsuz bir çoxluq hesablana və ya sayıla bilməz. Çoxluq anlayışı riyaziyyatın demək olar ki, bütün sahələrində ortaq bir ideologiya və terminologiyadan istifadə etməyə imkan verir.
Çoxluqlar onları təşkil edən elementlərə görə adlanır. Məsələn, natural ədədlər çoxluğu, tək ədədlər çoxluğu və s. Çoxluqlar latın əlifbasının böyük hərfləri ilə işarə edilir. Çoxluğun elementləri "{}" daxilində yazılır.
Məsələn:
A={a,ı,o,u,e,ə,i,ö,ü}C={2;4;6}Elementin çoxluğa daxil olması "∈" işarəsinin köməyilə yazılır. Məsələn, a ∈ A. Elementin çoxluğa daxil olmaması isə "∉" işarəsinin köməyilə yazılır.
Çoxluqlar nəzəriyyəsi
Çoxluqlar nəzəriyyəsi – riyaziyyatın çoxluqların ümumi xassələrini öyrənən bölməsi. Bir çox riyazi fənlər, o cümlədən cəbr, riyazi analiz, ölçü nəzəriyyəsi, stoxastik və topologiya çoxluq nəzəriyyəsinə əsaslanırlar. Əsası alman riyaziyyatçısı Qeorq Kantor tərəfindən qoyulmuşdur.
== Anlayışlar ==
Hər hansı bir çoxluğu təşkil edən obyektlərə bu çoxluğun elementi deyilir. Çoxluqlar böyük hərflərlə, çoxluğun elementləri isə uyğun kiçik hərflərlə işarə olunur.
Çoxluq nəzəriyyəsində
a
∈
A
{\displaystyle a\in A}
münasibəti o deməkdir ki,
a
{\displaystyle a}
A
{\displaystyle A}
çoxluğunun elementidir. Bunun inkarı isə
a
∉
A
{\displaystyle a\notin A}
kimi işarə edililirlər. Bu münasibət isə onu göstərir ki,
a
{\displaystyle a}
A
{\displaystyle A}
çoxluğunun elementi deyil.
==== Alt Çoxluğu ====
Bir çoxluq
A
{\displaystyle A}
digər çoxluğun
B
{\displaystyle B}
o vaxt altçoxluğu adlanır ki,
A
{\displaystyle A}
çoxluğuna aid olan ixtiyari element həm də
B
{\displaystyle B}
çoxluğunun elementi olsun.
B
{\displaystyle B}
o zaman
A
{\displaystyle A}
-nin üstçoxluğu adlanır.
