Bernulli ədədləri
Bernulli ədədləri — riyaziyyatda ədədlər nəzəriyyəsi ilə geniş əlaqəsi olan rasional ədədlər ardıcıllığıdır. Ədədlərin qiymətləri Rieman zeta funksiyasının mənfi tam ədədlər üçün aldığı qiymətlərə yaxındır.
n 1-dən fərqli bir tək ədəd olmaq şərtilə, Bn = 0 bərabərliyi mövcud olur. B1 isə 1/2 ya da -1/2 qiymətini alır. Sıfırdan fərqli bir neçə Bernulli ədədi aşağıda göstərilmişdir.
Bernulli ədədləri riyaziyyatçı Yakob Bernullinin adını daşıyır.
Ferma ədədləri
Ferma ədədləri -
F
n
=
2
(
2
n
)
+
1
{\displaystyle F_{n}=2^{(2^{n})}+1}
şəklində olan ədədlərə deyilir, haradaki n mənfi ədəd deyil.
== Haqqında ==
XVII əsrin məşhur riyaziyyatçısı Pyer Ferma 22n + 1 şəklində olan ədədləri öyrənmişdi. Bu ədədləri Ferma ədələri adlandırırlar. Alim qəbul etmişdi ki bu ədədlərin hamısı sadə ədədlərdir. Onun buna əsası da vardı. Ona görə ki, n=0; 1; 2; 3; 4 qiymətləri üçün, həqiqətən Ferma ədədləri sadə ədədlərdir. Ancaq XVIII əsrdə Leonard Eyler göstərdi ki, 225 +1 = 232 + 1 = 4294967297 ədədini 641 və 6700417 sadə ədədlərinin hasili şəklində göstərmək olar. Digər tərəfdən yuxarıda göstərilən beş ədəddən başqa sadə Ferma ədələrinin olması məlum deyil. Maren Mersenə ( 1588-1648-ci illərdə yaşamış Fransız rahibi, həmçini riyaziyyatçısı, əgər 2n -1 sadə ədəddirsə onu Mersen ədədi adlandırırlar) ünvanladığı məktublarının birində Pyer Ferma belə bir təklif irəli sürür ki, n ikinin qüvvətidirsə 2n + 1 şəkilndə olan ədədlər mütləq sadədir. Ferma həmçinin bilirdi ki, n ikinin qüvvəti deyilsə, onda 2n + 1 ədədi sadə deyil.
Fibonaççi ədədləri
Riyaziyyatda, Fibonaççi ədədləri aşağıdakı kimi təyin olunur:0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89...Tərifə əsasən, ilk iki Fibonaççi ədədləri 0 və 1-dir. Sonra gələn ədəd özündən əvvəlki ilk iki ədədin cəminə bərabərdir. Bəzi mənbələrdə sıranın ilk ədədi 0 yox, 1 götürülür.
Riyazi dildə, Fibonaççi sırası Fn aşağıdakı rekurrent düsturla verilir
F
n
=
F
n
−
1
+
F
n
−
2
,
{\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\!\,}
harda ki,
F
0
=
0
{\displaystyle F_{0}=0}
və
F
1
=
1.
{\displaystyle F_{1}=1.}
Fibonaççi sırası Pizalı Leonardonun adı ilə bağlıdır.
Fibonaççi ədədləri arasında nisbət 1,618-
dir.
O, qədim misirlilər tərəfindən tapılmış və Pifaqor ondan riyaziyyatda istifadə etmişdir. Bu, tamın iki qeyri-bərabər, lakin mütənasib hissələrə bölmənin nəticəsidir. Vaxtı ilə bunu "ilahi nisbət", "qızıl nisbət", adlandırmışlar, sonra isə Leonardo da Vinçi mütənasibliyi ifadə etmək üçün ümumi qəbul edilmiş termin – "qızıl kəsik"dən istifadə etmişdir.
O vaxtdan bu mütənasiblik bir çox təbii hadisələrdə tapılmışdır: bədənimizin quruluşunda, botanikada, kvant mexanikası proseslərində və s.
Fibonnaççi ədədləri
Riyaziyyatda, Fibonaççi ədədləri aşağıdakı kimi təyin olunur:0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89...Tərifə əsasən, ilk iki Fibonaççi ədədləri 0 və 1-dir. Sonra gələn ədəd özündən əvvəlki ilk iki ədədin cəminə bərabərdir. Bəzi mənbələrdə sıranın ilk ədədi 0 yox, 1 götürülür.
Riyazi dildə, Fibonaççi sırası Fn aşağıdakı rekurrent düsturla verilir
F
n
=
F
n
−
1
+
F
n
−
2
,
{\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\!\,}
harda ki,
F
0
=
0
{\displaystyle F_{0}=0}
və
F
1
=
1.
{\displaystyle F_{1}=1.}
Fibonaççi sırası Pizalı Leonardonun adı ilə bağlıdır.
Fibonaççi ədədləri arasında nisbət 1,618-
dir.
O, qədim misirlilər tərəfindən tapılmış və Pifaqor ondan riyaziyyatda istifadə etmişdir. Bu, tamın iki qeyri-bərabər, lakin mütənasib hissələrə bölmənin nəticəsidir. Vaxtı ilə bunu "ilahi nisbət", "qızıl nisbət", adlandırmışlar, sonra isə Leonardo da Vinçi mütənasibliyi ifadə etmək üçün ümumi qəbul edilmiş termin – "qızıl kəsik"dən istifadə etmişdir.
O vaxtdan bu mütənasiblik bir çox təbii hadisələrdə tapılmışdır: bədənimizin quruluşunda, botanikada, kvant mexanikası proseslərində və s.
Üçbucaq ədədləri
Üçbucaq ədədləri — 1-dən n,ə qədər olan n həqiqi ədədin cəmidir. Bu ədədlərə üçbucaq ədədləri deyilməyinin səbəbi, bir üçbucaq şəklində düzülə bilən bərabər ölçülü topların saylarına qarşılıq olmalarıdır. n,inci üçbucaq ədədin formulu belədir:
T
n
=
∑
k
=
1
n
k
=
1
+
2
+
3
+
⋯
+
(
n
−
2
)
+
(
n
−
1
)
+
n
=
n
(
n
+
1
)
2
=
n
2
+
n
2
=
(
n
+
1
2
)
.
{\displaystyle T_{n}=\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +(n-2)+(n-1)+n={\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}+n}{2}}={n+1 \choose 2}.}
Bu düsturdan da göründüyü kimi, n,inci üçbucaq ədədi eyni zamanda, n + 1 elementli bir çoxluqdan seçilə biləcək bir-birindən fərqli bütün element cütlərinin də qiymətini verir.
İlk on üçbucaq ədədləri bunlardır: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.
Sadə ədədlərin tənhalığı (film, 2010)
"Sadə ədədlərin tənhalığı" (it. La solitudine dei numeri primi) — rejissor Saverio Kostandzonun filmi.
== Məzmun ==
Sadə ədədlər yalnız birə və özlərinə bölünürlər. Onlar tək rəqəmlər sırasında olub digərləri tərəfindən anlaşılmazdırlar. Alisa və Mattiya — hər ikisi "sadə ədədlərdir" və hər ikisi uşaqlıqda faciə yaşayıblar: Alisa xizək sürərkən başına gələn hadisə nəticəsində ayağından zədə almış, Mattiya isə əkiz bacısını itirmişdir. Yeniyetməlik dövründə məktəb dəhlizində tanış olan iki gənc bir-birinin acısını hiss edir. Zaman keçdikcə onların həyat yolları özünəməxsus dostluqla kəsişir. Bu kəsişmə fizika bölməsi üzrə universiteti bitirən Mattiyanın xaricdə iş təklifini qəbul etməsinədək davam edir. Uzun müddət bir-birindən ayrı qalan iki gənci baş verən hadisələr yenidən üzləşdirir. Bu dəfə Alisa və Mattiya bu vaxta qədər etiraf etmədiklərini dilə gətirməyə və özləri haqqında suala cavab verməyə məcbur olacaqlar: iki sadə ədəd birlikdə olmaq üçün yol tapacaqlarmı?
Sadə ədədlərin tənhalığı
"Sadə ədədlərin tənhalığı" (it. La solitudine dei numeri primi) — rejissor Saverio Kostandzonun filmi.
== Məzmun ==
Sadə ədədlər yalnız birə və özlərinə bölünürlər. Onlar tək rəqəmlər sırasında olub digərləri tərəfindən anlaşılmazdırlar. Alisa və Mattiya — hər ikisi "sadə ədədlərdir" və hər ikisi uşaqlıqda faciə yaşayıblar: Alisa xizək sürərkən başına gələn hadisə nəticəsində ayağından zədə almış, Mattiya isə əkiz bacısını itirmişdir. Yeniyetməlik dövründə məktəb dəhlizində tanış olan iki gənc bir-birinin acısını hiss edir. Zaman keçdikcə onların həyat yolları özünəməxsus dostluqla kəsişir. Bu kəsişmə fizika bölməsi üzrə universiteti bitirən Mattiyanın xaricdə iş təklifini qəbul etməsinədək davam edir. Uzun müddət bir-birindən ayrı qalan iki gənci baş verən hadisələr yenidən üzləşdirir. Bu dəfə Alisa və Mattiya bu vaxta qədər etiraf etmədiklərini dilə gətirməyə və özləri haqqında suala cavab verməyə məcbur olacaqlar: iki sadə ədəd birlikdə olmaq üçün yol tapacaqlarmı?
