Qrupların homomorfizmi
Tutaq ki, iki
⟨
G
,
⋅
⟩
{\displaystyle \left\langle G,\centerdot \right\rangle }
və ,
⟨
G
,
∘
⟩
{\displaystyle \left\langle G,\circ \right\rangle }
qrupları və
G
{\displaystyle G}
çoxluğunun
G
{\displaystyle G}
-ə
f
:
G
→
G
′
{\displaystyle f:G\rightarrow G'}
inikası verilmişdir.
Tərif 1. Əgər
f
{\displaystyle f}
inikası
(
∀
x
,
y
∈
G
)
(
f
(
x
y
)
=
f
(
x
)
∘
f
(
y
)
)
,
{\displaystyle (\forall x,y\in G)(f(xy)=f(x)\circ f(y)),}
şərtini ödəyərsə onda belə inikas homomorfizm adlanır.
Tərif 2.
f
{\displaystyle f}
homomorfizmi biyektiv inikas olarsa, onda o, izomorfizm adlanır. Əgər
f
:
G
→
G
′
{\displaystyle f:G\rightarrow G'}
inikası izomorfizm olarsa, onda
və ,
⟨
G
,
∘
⟩
{\displaystyle \left\langle G,\circ \right\rangle }
qrupları izomorf qruplar adlanır və bu belə işarə olunur
⟨
G
,
⋅
⟩
≅
⟨
G
,
∘
⟩
{\displaystyle \left\langle G,\centerdot \right\rangle \cong \left\langle G,\circ \right\rangle }
(çox vaxt sadəcə
G
≅
G
′
{\displaystyle G\cong G'}
kimi də yazılır).
Teorem 1. Əgər
f
:
G
→
G
′
{\displaystyle f:G\rightarrow G'}
homomorfizmi verilərsə, onda aşağıdakı münasibətlər doğrudur:
(
∀
x
∈
G
)
(
f
(
x
−
1
)
=
(
f
(
x
)
−
1
)
,
f
(
e
)
=
e
′
.
{\displaystyle (\forall x\in G)(f(x^{-1})=(f(x)^{-1}),f(e)=e'.}
İsbatı. Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki,
f
(
e
)
∘
e
′
=
f
(
e
)
=
f
(
e
e
)
=
f
(
e
)
∘
f
(
e
)
.
Terror təşkilatı kimi tanınmış qrupların siyahısı
Terrorçu təşkilat — terror aktları həyata keçirmək məqsədi ilə yaradılan və ya öz fəaliyyətində terrordan istifadənin mümkünlüyünü qəbul edən təşkilat.
Terrorçu təşkilatların fəal dəstələri terror qrupları sayılır. Məhz belə qrupların fəaliyyəti sayısində təşkilat qarşısına qoyduğu məqsədlərə nail olur.
Dum metal qruplarının siyahısı
Dum metal (ing. Doom metal) — olduqca ağır riflər və melodik vokal Heavy metalın 1980-cı ildə yaranan növü olan janr. Bu janr eyni ildə yaranan Speed metal-a qarşı cavab kimi yaranıb da demək olar. Mövzusu əsasən eşqə, hüznə, ölümə, din, duyğular, melanxoliya və həyata yönəlməkdədir.
