Ədədlər
Ədəd — varlıqların miqdar və say xarakteristikası üçün istifadə olunan anlayışdır. Bu anlayış qədim insanlar arasında saymaya olan təlabatdan yaranıb, hazırda isə dəyişib zənginləşdirilərək, mühüm riyazi anlayışa çevrilib.
Riyaziyyatda mənfi rəqəmlər anlayışı borcları hesablamaq üçün orta əsrlərdə yaranıb.
== Ədədlərin növləri ==
Natural ədədlər əşyaları sayarkən istifadə olunan ədədlərə deyilir. Natural ədədlər çoxluğu
N
{\displaystyle \mathbb {N} }
ilə işarə olunur. Yəni
N
=
{
1
,
2
,
3
,
.
.
.
}
{\displaystyle \mathbb {N} =\left\{1,2,3,...\right\}}
.
Tam ədədlər.
Cüt ədədlər
Tək və cüt ədədlər ədədlər nəzəriyyəsində ədədin 2-yə tam və ya qalıqla bölünməsi ilə müəyyən olunur. Tək ədədlər 2-yə bölünməyən tam ədədlərə deyilir. Cüt ədədlər isə 2-yə qalıqsız bölünən tam ədədlərə deyilir. Tərifdən də göründüyü kimi tək və cüt ədədlər tam ədədlərdir. Ona görə də tək və cüt ədədlər mənfi, sıfır və müsbət ola bilər.
== Cüt ədədlər ==
Cüt ədədlər 2-yə qalıqsız bölünən tam ədədlərə deyilir. Cüt ədədlərə nümunə olaraq -6, -2, 0, 8, 12 və s. göstərmək olar. 0 ədədi 2-yə qalıqsız bölündüyündən bu ədəd cütdür.
== Tək ədədlər ==
Tək ədədlər 2-yə bölünməyən tam ədədlərə deyilir.
Həqiqi ədədlər
Həqiqi ədədlər — Rasional və irrasional ədədlərə birlikdə həqiqi ədədlər deyilir. Müəyyən əsaslı, məsələn, onluq say sisteminin rəqəmləri ilə göstərilən tam, yaxud onluq kəsr şəklində istənilən ədəd. Həqiqi ədəd sonlu, yaxud sonsuz rəqəmlər çoxluğu ilə göstərilə bilər. Hər bir həqiqi ədədə düz xətt üzərində bir nöqtə uyğun gəlir.0, 2.5, 345, –2134, 0.00003, 1/3, √2,
həqiqi ədədlərdir, ancaq √(-1) həqiqi ədəd deyil (mənfi, yaxud müsbət ədədlər içərisində belə ədəd yoxdur).
Kompüterlərdə həqiqi ədədlər sonlu sayda rəqəm vasitəsilə göstərilir və rəqəmlərin sayı dəqiqlikdən asılı olur.
Bir çox proqramlaşdırma dillərində “həqiqi ədəd” termininin əvəzinə “sürüşkən nöqtəli ədəd” termini işlədilir
Rasional ədədlər
a/b şəklində(yəni kəsr şəklində)göstərilə bilən bütün ədədlərə rasional ədədlər deyilir. Bu ədədlər Q ilə işarə olunur.
Məsələn: 2/5, 7/2
İrrasional ədədlər
İrrasional ədədlər dövrsüz davamı olan kəslərdir.Məsələn, e=2,7183...Bu ədədlər İ' ilə işarə olunur.
Ədəd oxu
Üzərində başlanğıc nöqtə, istiqamət və uzunluq vahidi seçilən düz xəttdir
Ədəd oxu üzərində, natural natural ədədlər (N), tam ədədlər ədədlər (Z) və rasional ədədlər (Q) çoxluğunun hər bir elementinə uyğun nöqtə vardır.Bu nöqtələr arasındakı məsafəni də tapmaq olar.Məsələn, A(4) və B(-5)arasındakı məsafə |AB|=4-(-5)=9 olacaq
== Ədəbiyyat ==
İsmayıl Calallı (Sadıqov), “İnformatika terminlərinin izahlı lüğəti”, 2017, “Bakı” nəşriyyatı, 996 s.
Kompleks ədədlər
Kompleks ədədlər (lat. complex) -
z
=
a
+
b
i
{\displaystyle z=a+bi}
şəklində olan ifadəyə deyilir.
== Tarixi ==
"Kompleks ədədlər" terminini ilk dəfə fransız alimi Lazar Karno işlətmişdir. Kompleks ədədlərinin həndəsi izahını isə Norveç əsilli Danimarka alimi Vessel Kaspor vermişdir. Xəyali ədədin simvolu ("i") 1777-ci ildə isveçrə alimi Leonard Eyler tərəfindən işlədilmişdi. Sözün kökü olan "imaginarius" ifadəsi latınca "xəyali" deməkdir.
== Xarakteristika ==
Kvadrat tənliklərində diskriminant sıfırdan kiçikdirsə, onda bu tənliyin həqiqi ədədlər çoxluğunda kökü yoxdur. Məs. x2+9=0 tənliyinin həqiqi ədədlər çoxluğunda kökü yoxdur. Buradan alınır ki, həqiqi ədədlər çoxluğunu elə genişləndirmək lazımdır ki, yeni tənliyin kökü olsun, vurma və toplama əməllərinin xassələri saxlanılsın.
Mənfi ədədlər
Mənfi ədədlər — Riyaziyyatda, mənfi ədəd sıfırdan kiçik olan həqiqi ədəddir. Mənfi ədədlər əks mənalılığı təmsil edir. Əgər, müsbət sağa hərəkəti göstərirsə, mənfi sola hərəkəti göstərir. Əgər, müsbət dəniz səviyyəsindən yuxarını göstərirsə, mənfi dəniz səviyyəsindən aşağını göstərir. Mənfi ədədlər çox vaxt hansısa zərərin və ya əskikliyin miqdarını göstərmək üçün istifadə olunur. Ödənməli olan bir borc mənfi qazanc olaraq düşünülə bilər, bir kəmiyyətin azalması mənfi artım olaraq düşünülə bilər. Əgər, bir kəmiyyət iki əks mənaya sahib ola bilərsə, onda bu mənaları, yəqin ki təsadüfi olaraq, mənfi və müsbət olaraq ayırmaq olar. Tibbi baxımdan, bir şişlə mübarizədə genişlənmə mənfi daralma olaraq düşünülə bilər. Mənfi ədədlər üçün hesablama qaydalarına əsasən, — (- 3)= 3 çünki əksin əksi ilkin olandır.
Mənfi ədəd, adətən, qarşısında " – " işarəsi ilə yazılır.
Natural ədədlər
Natural ədədlər — saymaq üçün istifadə olunan ədədlərə deyilir (riyazi dildə: 1-i özündə saxlayan minimal induktiv çoxluq).
Natural ədədlər tək (Məs.: 1, 3, 5) və cüt (Məs.: 2, 4, 6) olur. 0 Natural ədəd deyil.1,2,3,4,5,6,7,8,9 Natural ədədlərdir.
== Natural ədədlər ==
"Ədəd" sözü yunan sözü olan "artimos" sözündən götürülmüşdür. Hesabla ədədlər haqqındakı elmlə bağlı yaranmışdır. "Rəqəm" sözü (ərəbcə "sıfır") əsl mənası "boş yer" olan (həmin mənanı verən "sunya sanskrit" sözünün tərcüməsidir) ərəb sözündən götürülmüşdür. Əşyaları saymaq üçün və ya eyni növ əşyaların sıra nömrəsini göstərmək üçün istifadə olunan ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural sıra natural ədədlər çoxluğunu yaradır. Natural ədədlər çoxluğu N ilə işarə olnur. Çoxluq 1-dən başlayır və sonsuzdur.
Rasional ədədlər
Rasional ədədlər — müsbət mənfi kəsr ədədlə , tam ədədlər çoxluğu ilə birlikdə Rasional ədədlər çoxluğunu əmələ gətirir.Rasional ədədlər sonsuz dövri onluq kəsr şəklində olan ədədlərə deyilir. Yəni, istənilən natural ədəd, tam ədəd və kəsr ədəd rasionaldır.
Kəsr şəklində olan rasional ədədlərdə surətdə tam ədəd,məxrəcdə isə natural ədəd olur.
Rasional ədədlər nisbət kimi, yəni kəsr kimi göstərilə bilər.
Rasional ədədlər
m
n
{\displaystyle {\frac {m}{n}}}
şəklində göstərilə bilən ədədlərdir, burada
m
{\displaystyle m}
tam ədəd,
n
{\displaystyle n}
isə natural ədəddir. Rasional ədədlər çoxluğu
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
ilə işarə olunur. İstənilən tam ədəd həm də rasional ədəddir, çünki istənilən tam ədədi məxrəci natural ədəd olan kəsr şəklində göstərmək mümkündür. Rasional ədədlərə nümunə olaraq:⅝;0.15;5.6789(2333) göstərmək olar.
Tam ədədlər
Gündəlik həyatımızda istifadə etdiyimiz ədədlər natural ədədlər adlanır.
Natural ədədlər, onların əksi və 0 ilə birlikdə tam ədədlər çoxluğunu əmələ gətirir. Tam ədədlər çoxluğu
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
kimi işarə olunur. Deməli,
Z
=
{
.
.
.
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
.
.
.
}
{\displaystyle \mathbb {Z} =\left\{...-2,-1,0,1,2,...\right\}}
.
Tetraedik ədədlər
Tetraedik ədədlər — üçbucaq oturacaqlı bir piramidanı təmsil edən saylar. n-ci tetraedik ədəd ilk n üçbucaq ədədlərinin cəminə bərabərdir.
İlk on yeddi tetraedik ədədlər bunlardır:
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …
n-ci tetraedik ədədin formulu 3-cü artan faktorialın 3-cü faktoriala bölünməsi şəklində ifadə edilir. Yəni:
T
n
=
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
6
=
n
3
¯
3
!
{\displaystyle T_{n}={n(n+1)(n+2) \over 6}={n^{\overline {3}} \over 3!}}
== İstinadlar ==
== Xarici keçidlər ==
Weisstein, Eric W. Tetrahedral Number (ing.) Wolfram MathWorld saytında.
Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula by Jim Delany, The Wolfram Demonstrations Project.
Təbii ədədlər
Natural ədədlər — saymaq üçün istifadə olunan ədədlərə deyilir (riyazi dildə: 1-i özündə saxlayan minimal induktiv çoxluq).
Natural ədədlər tək (Məs.: 1, 3, 5) və cüt (Məs.: 2, 4, 6) olur. 0 Natural ədəd deyil.1,2,3,4,5,6,7,8,9 Natural ədədlərdir.
== Natural ədədlər ==
"Ədəd" sözü yunan sözü olan "artimos" sözündən götürülmüşdür. Hesabla ədədlər haqqındakı elmlə bağlı yaranmışdır. "Rəqəm" sözü (ərəbcə "sıfır") əsl mənası "boş yer" olan (həmin mənanı verən "sunya sanskrit" sözünün tərcüməsidir) ərəb sözündən götürülmüşdür. Əşyaları saymaq üçün və ya eyni növ əşyaların sıra nömrəsini göstərmək üçün istifadə olunan ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural sıra natural ədədlər çoxluğunu yaradır. Natural ədədlər çoxluğu N ilə işarə olnur. Çoxluq 1-dən başlayır və sonsuzdur.
Tək ədədlər
Tək və cüt ədədlər ədədlər nəzəriyyəsində ədədin 2-yə tam və ya qalıqla bölünməsi ilə müəyyən olunur. Tək ədədlər 2-yə bölünməyən tam ədədlərə deyilir. Cüt ədədlər isə 2-yə qalıqsız bölünən tam ədədlərə deyilir. Tərifdən də göründüyü kimi tək və cüt ədədlər tam ədədlərdir. Ona görə də tək və cüt ədədlər mənfi, sıfır və müsbət ola bilər.
== Cüt ədədlər ==
Cüt ədədlər 2-yə qalıqsız bölünən tam ədədlərə deyilir. Cüt ədədlərə nümunə olaraq -6, -2, 0, 8, 12 və s. göstərmək olar. 0 ədədi 2-yə qalıqsız bölündüyündən bu ədəd cütdür.
== Tək ədədlər ==
Tək ədədlər 2-yə bölünməyən tam ədədlərə deyilir.
İrrasional ədədlər
İrrasional ədədlər — Dövri olmayan sonsuz onluq kəsrə deyilir. Məsələn, 1,2754091..., -0,070070007... vs.
İrrasional ədədlərə π (pi)-ni də əlavə etmək olar.
İrrasional ədədlər
m
n
{\displaystyle {\frac {m}{n}}}
şəklində göstərilə bilinməyən ədədlərdir, burada
m
{\displaystyle m}
tam ədəd,
n
{\displaystyle n}
isə natural ədəddir. İrrasional ədədlər çoxluğu - İ ilə işarə olunur.
İrrasional ədədlərin rasional ədədlərdən fərqini belə göstərmək olar: 0,(7)=7/9-rasional; 0,78564935210896...-irrasional ədədlərdir. Məsələn, π-nin sonu yoxdur.
Ədas ədədlər
Ədas (sadə sözünün tərsinə oxunuşu) ədədlər elə sadə ədədlərə deyilir ki, rəqəmlərini tərsinə oxuduqda (abc → cba) da sadə olsun. Palindrom ədədlər bu qrupa aid edilmir. Sadəcə, ədədlər arasındakı maraqlı münasibəti göstərdiyi üçün universal ad verilməyinə ehtiyac yoxdur, bunun üçün də, bir çox dildə, sadə sözünün tərsinə oxunuşu ilə ifadə olunur (alm. Mirpzahl, ing. emirp, dan. latmirp, fr. reimerp).
Ədas ədədlərin başlanğıc ardıcıllığı belədir: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157...
Palindrom olmayan bütün permutativ sadə ədədlər, bu qrupun üzvləridir.
Hələlik, bizə məlum olan ən böyük belə ədəd, 1010006+941992101×104999+1 - dir (Yens Kruze Andersen tərəfindən 2007-ci ilin oktyabrında kəşf olunub).
Ədədlər nəzəriyyəsi
Ədədlər nəzəriyyəsi — riyaziyyatın ilk növbədə tam ədədləri öyrənən bölməsidir. Müasir ədədlər nəzəriyyəsində həm də cəbri, transsendent ədədlər kimi ədədlər nəzərdən keçirilir, həmçinin tam ədədlər və onların ümumiləşməsi hesabı ilə bağlı olan müxtəlif mənşəli funksiyalar öyrənilir.
Ədədlər nəzəriyyəsi üzrə tədqiqatlarda elementar və cəbri metodlarla yanaşı həndəsi, analitik üsullar, həmçinin ehtimal nəzəriyyəsinin metodları tətbiq edilir. Öz növbəsində ədədlər nəzəriyyəsi riyazi analizin, həndəsənin, klassik və müasir cəbrin, sıralar nəzəriyyəsinin, ehtimal nəzəriyyəsinin və s. inkişafına təsir göstərmişdir.
Öz metodlarına görə ədədlər nəzəriyyəsi dörd hissəyə bölünür: elementar, analitik, cəbri və həndəsi. Ədədlər nəzəriyyəsinin metodları kriptoqrafiyada, hesablama riyaziyyatında, informatikada geniş istifadə olunur.
== Təsnifatı ==
=== Elementar ədədlər nəzəriyyəsi ===
Elementar ədədlər nəzəriyyəsində tam ədədlər riyaziyyatın başqa bölmələrinin metodları istifadə edilmədən öyrənilir. Elementar ədədlər nəzəriyyəsinin əsas istiqamətləri arasında aşağıdakıları qeyd etmək olar:
Tam ədədlərin bölünməsi nəzəriyyəsi;
Ən böyük ortaq bölənin və ən kiçik ortaq bölünənin hesablanması üçün Evklid alqoritmi;
Ədədin sadə vuruqlara ayrılması və hesabın əsas teoremi;
Modula görə müqayisə nəzəriyyəsi və müqayisə həlli;
Dövrü kəsrlər, yaxınlaşma nəzəriyyəsi;
Diofant tənlikləri, yəni qeyri-müəyyən tənliklərin tam (tam ədədlərdə) həlli;
Tam ədədlərin bəzi siniflərinin öyrənilməsi — mükəmməl ədədlər, Fibonaççi ədədləri, fiqurlu ədədlər və s.
Kiçik Ferma teoremi və onun ümumiləşməsi: Eyler teoremi;
Pifaqor üçlüklərinin tapılması, dörd kub haqqında məsələ;
Əyləncəli riyaziyyat, məsələn, sehirli kvadratların qurulması.
Böyük ədədlər qanunu
Ehtimal nəzəriyyəsində Böyük ədədlər qanunu — eyni təcrübənin dəfələrlə yerinə yetirilməsinin nəticəsini təsvir edən bir prinsipdir. Qanuna görə, sabit paylanmadan sonlu seçmənin orta qiyməti bu paylanmanın riyazi gözləntilərinə yaxındır.
Böyük ədədlər qanunu vacibdir, çünki o, kifayət qədər uzun təcrübələr seriyasında bəzi təsadüfi hadisələrin orta göstəriciləri üçün sabitliyə zəmanət verir.
Yadda saxlamaq lazımdır ki, qanun yalnız çoxlu sayda mühakimənin araşdırmalarına baxıldıqda tətbiq edilir.
Tam ədədlər (kompüter)
Tam, tam ədəd (ing. integer ~ ru. целый, целочисленный ~ tr. tam sayı) – “bütöv ədəd”, məsələn, 350 və ya 764. Proqramlaşdırma dillərində tam ədədlərdən sayma və ya nömrələmə məqsədilə, məsələn, ildəki günlərin sayı (1–365), yaxud gündəki saatların sayı (0–23), verilən tipi kimi geniş istifadə edilir. Məsələn, C dilində dəyişənin adından öndə duran “int” açıqlayıcısı (deskriptoru) həmin dəyişənin tipinin tam olduğunu göstərir. Tam ədədlər istər müsbət, istərsə də mənfi ola bilər, tutduqları baytların sayından asılı olaraq uzun (long) və ya qısa (short) kimi açıqlana bilər. Qısa tam ədədlər (məsələn, –2147483648-dən 2147483647-dək) daha kiçik diapazonu əhatə edir. Tam ədədlərlə aparılan hesablamalar həmişə sürətlə yerinə yetirilir, çünki onları göstərmək üçün daha az sayda bit istifadə olunur.
== Ədəbiyyat ==
İsmayıl Calallı (Sadıqov), “İnformatika terminlərinin izahlı lüğəti”, 2017, “Bakı” nəşriyyatı, 996 s.
Cüt və tək ədədlər
Tək və cüt ədədlər ədədlər nəzəriyyəsində ədədin 2-yə tam və ya qalıqla bölünməsi ilə müəyyən olunur. Tək ədədlər 2-yə bölünməyən tam ədədlərə deyilir. Cüt ədədlər isə 2-yə qalıqsız bölünən tam ədədlərə deyilir. Tərifdən də göründüyü kimi tək və cüt ədədlər tam ədədlərdir. Ona görə də tək və cüt ədədlər mənfi, sıfır və müsbət ola bilər.
== Cüt ədədlər ==
Cüt ədədlər 2-yə qalıqsız bölünən tam ədədlərə deyilir. Cüt ədədlərə nümunə olaraq -6, -2, 0, 8, 12 və s. göstərmək olar. 0 ədədi 2-yə qalıqsız bölündüyündən bu ədəd cütdür.
== Tək ədədlər ==
Tək ədədlər 2-yə bölünməyən tam ədədlərə deyilir.
Tək və cüt ədədlər
Tək və cüt ədədlər ədədlər nəzəriyyəsində ədədin 2-yə tam və ya qalıqla bölünməsi ilə müəyyən olunur. Tək ədədlər 2-yə bölünməyən tam ədədlərə deyilir. Cüt ədədlər isə 2-yə qalıqsız bölünən tam ədədlərə deyilir. Tərifdən də göründüyü kimi tək və cüt ədədlər tam ədədlərdir. Ona görə də tək və cüt ədədlər mənfi, sıfır və müsbət ola bilər.
== Cüt ədədlər ==
Cüt ədədlər 2-yə qalıqsız bölünən tam ədədlərə deyilir. Cüt ədədlərə nümunə olaraq -6, -2, 0, 8, 12 və s. göstərmək olar. 0 ədədi 2-yə qalıqsız bölündüyündən bu ədəd cütdür.
== Tək ədədlər ==
Tək ədədlər 2-yə bölünməyən tam ədədlərə deyilir.
Bernulli ədədləri
Bernulli ədədləri — riyaziyyatda ədədlər nəzəriyyəsi ilə geniş əlaqəsi olan rasional ədədlər ardıcıllığıdır. Ədədlərin qiymətləri Rieman zeta funksiyasının mənfi tam ədədlər üçün aldığı qiymətlərə yaxındır.
n 1-dən fərqli bir tək ədəd olmaq şərtilə, Bn = 0 bərabərliyi mövcud olur. B1 isə 1/2 ya da -1/2 qiymətini alır. Sıfırdan fərqli bir neçə Bernulli ədədi aşağıda göstərilmişdir.
Bernulli ədədləri riyaziyyatçı Yakob Bernullinin adını daşıyır.
Ferma ədədləri
Ferma ədədləri -
F
n
=
2
(
2
n
)
+
1
{\displaystyle F_{n}=2^{(2^{n})}+1}
şəklində olan ədədlərə deyilir, haradaki n mənfi ədəd deyil.
== Haqqında ==
XVII əsrin məşhur riyaziyyatçısı Pyer Ferma 22n + 1 şəklində olan ədədləri öyrənmişdi. Bu ədədləri Ferma ədələri adlandırırlar. Alim qəbul etmişdi ki bu ədədlərin hamısı sadə ədədlərdir. Onun buna əsası da vardı. Ona görə ki, n=0; 1; 2; 3; 4 qiymətləri üçün, həqiqətən Ferma ədədləri sadə ədədlərdir. Ancaq XVIII əsrdə Leonard Eyler göstərdi ki, 225 +1 = 232 + 1 = 4294967297 ədədini 641 və 6700417 sadə ədədlərinin hasili şəklində göstərmək olar. Digər tərəfdən yuxarıda göstərilən beş ədəddən başqa sadə Ferma ədələrinin olması məlum deyil. Maren Mersenə ( 1588-1648-ci illərdə yaşamış Fransız rahibi, həmçini riyaziyyatçısı, əgər 2n -1 sadə ədəddirsə onu Mersen ədədi adlandırırlar) ünvanladığı məktublarının birində Pyer Ferma belə bir təklif irəli sürür ki, n ikinin qüvvətidirsə 2n + 1 şəkilndə olan ədədlər mütləq sadədir. Ferma həmçinin bilirdi ki, n ikinin qüvvəti deyilsə, onda 2n + 1 ədədi sadə deyil.
Fibonaççi ədədləri
Riyaziyyatda, Fibonaççi ədədləri aşağıdakı kimi təyin olunur:0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89...Tərifə əsasən, ilk iki Fibonaççi ədədləri 0 və 1-dir. Sonra gələn ədəd özündən əvvəlki ilk iki ədədin cəminə bərabərdir. Bəzi mənbələrdə sıranın ilk ədədi 0 yox, 1 götürülür.
Riyazi dildə, Fibonaççi sırası Fn aşağıdakı rekurrent düsturla verilir
F
n
=
F
n
−
1
+
F
n
−
2
,
{\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\!\,}
harda ki,
F
0
=
0
{\displaystyle F_{0}=0}
və
F
1
=
1.
{\displaystyle F_{1}=1.}
Fibonaççi sırası Pizalı Leonardonun adı ilə bağlıdır.
Fibonaççi ədədləri arasında nisbət 1,618-
dir.
O, qədim misirlilər tərəfindən tapılmış və Pifaqor ondan riyaziyyatda istifadə etmişdir. Bu, tamın iki qeyri-bərabər, lakin mütənasib hissələrə bölmənin nəticəsidir. Vaxtı ilə bunu "ilahi nisbət", "qızıl nisbət", adlandırmışlar, sonra isə Leonardo da Vinçi mütənasibliyi ifadə etmək üçün ümumi qəbul edilmiş termin – "qızıl kəsik"dən istifadə etmişdir.
O vaxtdan bu mütənasiblik bir çox təbii hadisələrdə tapılmışdır: bədənimizin quruluşunda, botanikada, kvant mexanikası proseslərində və s.
Fibonnaççi ədədləri
Riyaziyyatda, Fibonaççi ədədləri aşağıdakı kimi təyin olunur:0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89...Tərifə əsasən, ilk iki Fibonaççi ədədləri 0 və 1-dir. Sonra gələn ədəd özündən əvvəlki ilk iki ədədin cəminə bərabərdir. Bəzi mənbələrdə sıranın ilk ədədi 0 yox, 1 götürülür.
Riyazi dildə, Fibonaççi sırası Fn aşağıdakı rekurrent düsturla verilir
F
n
=
F
n
−
1
+
F
n
−
2
,
{\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\!\,}
harda ki,
F
0
=
0
{\displaystyle F_{0}=0}
və
F
1
=
1.
{\displaystyle F_{1}=1.}
Fibonaççi sırası Pizalı Leonardonun adı ilə bağlıdır.
Fibonaççi ədədləri arasında nisbət 1,618-
dir.
O, qədim misirlilər tərəfindən tapılmış və Pifaqor ondan riyaziyyatda istifadə etmişdir. Bu, tamın iki qeyri-bərabər, lakin mütənasib hissələrə bölmənin nəticəsidir. Vaxtı ilə bunu "ilahi nisbət", "qızıl nisbət", adlandırmışlar, sonra isə Leonardo da Vinçi mütənasibliyi ifadə etmək üçün ümumi qəbul edilmiş termin – "qızıl kəsik"dən istifadə etmişdir.
O vaxtdan bu mütənasiblik bir çox təbii hadisələrdə tapılmışdır: bədənimizin quruluşunda, botanikada, kvant mexanikası proseslərində və s.
Sadə ədədlərin tənhalığı (film, 2010)
"Sadə ədədlərin tənhalığı" (it. La solitudine dei numeri primi) — rejissor Saverio Kostandzonun filmi.
== Məzmun ==
Sadə ədədlər yalnız birə və özlərinə bölünürlər. Onlar tək rəqəmlər sırasında olub digərləri tərəfindən anlaşılmazdırlar. Alisa və Mattiya — hər ikisi "sadə ədədlərdir" və hər ikisi uşaqlıqda faciə yaşayıblar: Alisa xizək sürərkən başına gələn hadisə nəticəsində ayağından zədə almış, Mattiya isə əkiz bacısını itirmişdir. Yeniyetməlik dövründə məktəb dəhlizində tanış olan iki gənc bir-birinin acısını hiss edir. Zaman keçdikcə onların həyat yolları özünəməxsus dostluqla kəsişir. Bu kəsişmə fizika bölməsi üzrə universiteti bitirən Mattiyanın xaricdə iş təklifini qəbul etməsinədək davam edir. Uzun müddət bir-birindən ayrı qalan iki gənci baş verən hadisələr yenidən üzləşdirir. Bu dəfə Alisa və Mattiya bu vaxta qədər etiraf etmədiklərini dilə gətirməyə və özləri haqqında suala cavab verməyə məcbur olacaqlar: iki sadə ədəd birlikdə olmaq üçün yol tapacaqlarmı?
Üçbucaq ədədləri
Üçbucaq ədədləri — 1-dən n,ə qədər olan n həqiqi ədədin cəmidir. Bu ədədlərə üçbucaq ədədləri deyilməyinin səbəbi, bir üçbucaq şəklində düzülə bilən bərabər ölçülü topların saylarına qarşılıq olmalarıdır. n,inci üçbucaq ədədin formulu belədir:
T
n
=
∑
k
=
1
n
k
=
1
+
2
+
3
+
⋯
+
(
n
−
2
)
+
(
n
−
1
)
+
n
=
n
(
n
+
1
)
2
=
n
2
+
n
2
=
(
n
+
1
2
)
.
{\displaystyle T_{n}=\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +(n-2)+(n-1)+n={\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}+n}{2}}={n+1 \choose 2}.}
Bu düsturdan da göründüyü kimi, n,inci üçbucaq ədədi eyni zamanda, n + 1 elementli bir çoxluqdan seçilə biləcək bir-birindən fərqli bütün element cütlərinin də qiymətini verir.
İlk on üçbucaq ədədləri bunlardır: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.
Sadə ədədlərin tənhalığı
"Sadə ədədlərin tənhalığı" (it. La solitudine dei numeri primi) — rejissor Saverio Kostandzonun filmi.
== Məzmun ==
Sadə ədədlər yalnız birə və özlərinə bölünürlər. Onlar tək rəqəmlər sırasında olub digərləri tərəfindən anlaşılmazdırlar. Alisa və Mattiya — hər ikisi "sadə ədədlərdir" və hər ikisi uşaqlıqda faciə yaşayıblar: Alisa xizək sürərkən başına gələn hadisə nəticəsində ayağından zədə almış, Mattiya isə əkiz bacısını itirmişdir. Yeniyetməlik dövründə məktəb dəhlizində tanış olan iki gənc bir-birinin acısını hiss edir. Zaman keçdikcə onların həyat yolları özünəməxsus dostluqla kəsişir. Bu kəsişmə fizika bölməsi üzrə universiteti bitirən Mattiyanın xaricdə iş təklifini qəbul etməsinədək davam edir. Uzun müddət bir-birindən ayrı qalan iki gənci baş verən hadisələr yenidən üzləşdirir. Bu dəfə Alisa və Mattiya bu vaxta qədər etiraf etmədiklərini dilə gətirməyə və özləri haqqında suala cavab verməyə məcbur olacaqlar: iki sadə ədəd birlikdə olmaq üçün yol tapacaqlarmı?
