formulları sözü azərbaycan dilində

Triqonometriyada triqonometrik eyniliklər triqonometrik funksiyaların daxil olduğu bərabərliklərdir. Həndəsi olaraq isə bu eyniliklər bir və ya bir neçə bucağın müəyyən funksiyalarını ehtiva edən eyniliklərdir. Sinus və kosinus arasındakı əsas əlaqə Pifaqorun triqonometrik eyniliyi ilə verilir: sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1 , {\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1,} burada sin 2 ⁡ θ {\displaystyle \sin ^{2}\theta } – ( sin ⁡ θ ) 2 {\displaystyle (\sin \theta )^{2}} , cos 2 ⁡ θ {\displaystyle \cos ^{2}\theta } – ( cos ⁡ θ ) 2 {\displaystyle (\cos \theta )^{2}} deməkdir. Bu bərabərlikdən sinus və kosinusu tapmaq mümkündür: sin ⁡ θ = ± 1 − cos 2 ⁡ θ , cos ⁡ θ = ± 1 − sin 2 ⁡ θ . {\displaystyle {\begin{aligned}\sin \theta &=\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }},\\\cos \theta &=\pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}.\end{aligned}}} Bərabərliyin tərəflərini ayrı-ayrılıqda sinusa və kosinusa və ya hər ikisinə böldükdə aşağıdakı eyniliklər alınır: 1 + cot 2 ⁡ θ = csc 2 ⁡ θ 1 + tan 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ + csc 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ csc 2 ⁡ θ {\displaystyle {\begin{aligned}&1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta \\&1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta \\&\sec ^{2}\theta +\csc ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta \csc ^{2}\theta \end{aligned}}} Bu eyniliklərdən istifadə edərək hər hansı bir triqonometrik funksiyanı digəri ilə ifadə etmək mümkündür: Triqonometrik funksiyaların işarəsi bucağın rübündən asılıdır. Əgər − π < θ ≤ π {\displaystyle {-\pi }<\theta \leq \pi } və sgn işarə funksiyasını ifadə edərsə, sgn ⁡ ( sin ⁡ θ ) = sgn ⁡ ( csc ⁡ θ ) = { + 1 if 0 < θ < π − 1 if − π < θ < 0 0 if θ ∈ { 0 , π } sgn ⁡ ( cos ⁡ θ ) = sgn ⁡ ( sec ⁡ θ ) = { + 1 if − 1 2 π < θ < 1 2 π − 1 if − π < θ < − 1 2 π or 1 2 π < θ < π 0 if θ ∈ { − 1 2 π , 1 2 π } sgn ⁡ ( tan ⁡ θ ) = sgn ⁡ ( cot ⁡ θ ) = { + 1 if − π < θ < − 1 2 π or 0 < θ < 1 2 π − 1 if − 1 2 π < θ < 0 or 1 2 π < θ < π 0 if θ ∈ { − 1 2 π , 0 , 1 2 π , π } {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {sgn}(\sin \theta )=\operatorname {sgn}(\csc \theta )&={\begin{cases}+1&{\text{if}}\ \ 0<\theta <\pi \\-1&{\text{if}}\ \ {-\pi }<\theta <0\\0&{\text{if}}\ \ \theta \in \{0,\pi \}\end{cases}}\\[5mu]\operatorname {sgn}(\cos \theta )=\operatorname {sgn}(\sec \theta )&={\begin{cases}+1&{\text{if}}\ \ {-{\tfrac {1}{2}}\pi }<\theta <{\tfrac {1}{2}}\pi \\-1&{\text{if}}\ \ {-\pi }<\theta <-{\tfrac {1}{2}}\pi \ \ {\text{or}}\ \ {\tfrac {1}{2}}\pi <\theta <\pi \\0&{\text{if}}\ \ \theta \in {\bigl \{}{-{\tfrac {1}{2}}\pi },{\tfrac {1}{2}}\pi {\bigr \}}\end{cases}}\\[5mu]\operatorname {sgn}(\tan \theta )=\operatorname {sgn}(\cot \theta )&={\begin{cases}+1&{\text{if}}\ \ {-\pi }<\theta <-{\tfrac {1}{2}}\pi \ \ {\text{or}}\ \ 0<\theta <{\tfrac {1}{2}}\pi \\-1&{\text{if}}\ \ {-{\tfrac {1}{2}}\pi }<\theta <0\ \ {\text{or}}\ \ {\tfrac {1}{2}}\pi <\theta <\pi \\0&{\text{if}}\ \ \theta \in {\bigl \{}{-{\tfrac {1}{2}}\pi },0,{\tfrac {1}{2}}\pi ,\pi {\bigr \}}\end{cases}}\end{aligned}}} sin ⁡ ( α + β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β + cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ ( α − β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β − cos ⁡ α sin ⁡ β cos ⁡ ( α + β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β − sin ⁡ α sin ⁡ β cos ⁡ ( α − β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β + sin ⁡ α sin ⁡ β {\displaystyle {\begin{aligned}\sin(\alpha +\beta )&=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta \\\sin(\alpha -\beta )&=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta \\\cos(\alpha +\beta )&=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \\\cos(\alpha -\beta )&=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta \end{aligned}}} sin ⁡ ( α − β ) {\displaystyle \sin(\alpha -\beta )} və cos ⁡ ( α − β ) {\displaystyle \cos(\alpha -\beta )} bucaq fərqlərini " β {\displaystyle \beta } " -nı " − β {\displaystyle -\beta } " ilə əvəz etməklə və sin ⁡ ( − β ) = − sin ⁡ ( β ) {\displaystyle \sin(-\beta )=-\sin(\beta )} və cos ⁡ ( − β ) = cos ⁡ ( β ) {\displaystyle \cos(-\beta )=\cos(\beta )} faktına əsaslanaraq da tapmaq olar.