Furye sıraları
=== 1.Ayrılış teoremi ===
Əgər (
−
l
,
l
{\displaystyle -l,l}
) intervalında təyin olunmuş
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası hissə-hissə kəsilməzdirsə,
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
-in hissə-hissə kəsilməz
f
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x)}
törəməsi varsa və bütün
ξ
{\displaystyle \xi }
kəsilmə nöqtələri requlyardırsa ( yəni
f
(
ξ
)
=
1
2
[
f
(
ξ
−
0
)
+
f
(
ξ
+
0
)
]
{\displaystyle f(\xi )={\tfrac {1}{2}}[f(\xi -0)+f(\xi +0)]}
) ,onda bu intervalda
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası Furye sırası şəklində göstərilə bilər:
f
{\displaystyle f}
(
x
{\displaystyle x}
)
=
{\displaystyle =}
a
0
2
+
∑
n
=
1
∞
(
a
n
cos
n
π
x
l
+
b
n
sin
n
π
x
l
)
{\displaystyle {\tfrac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}+b_{n}\sin {\tfrac {n\pi x}{l}})}
, (1)
burada
a
n
=
1
l
∫
−
l
l
f
(
x
)
cos
n
π
x
l
d
x
{\displaystyle a_{n}={\tfrac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}dx}
(
n
{\displaystyle n}
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
{\displaystyle =0,1,2,...}
) (2)
və
b
n
=
1
l
∫
−
l
l
f
(
x
)
sin
n
π
x
l
d
x
{\displaystyle b_{n}={\tfrac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\sin {\tfrac {n\pi x}{l}}dx}
(
n
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
{\displaystyle n=0,1,2,...}
) (2').
Xüsusi halda:
a)əgər
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası cütdürsə, onda
f
(
x
)
=
a
0
2
+
∑
n
=
1
∞
a
n
cos
n
π
x
l
{\displaystyle f(x)={\tfrac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}}
(3)
olar, burada
a
n
=
2
l
∫
0
l
f
(
x
)
cos
n
π
x
l
{\displaystyle a_{n}={\tfrac {2}{l}}\int \limits _{0}^{l}f(x)\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}}
(
n
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
Furye çevrilməsi
Furye çevrilməsi — fizika və mühəndislikdə tətbiq olunan riyazi çevrilmədir. Adətən zamandan aslı olan f(t) funksiyasının tezlikdən aslı və çox vaxt
f
^
{\displaystyle {\hat {f}}}
şəklində işarə olunan funksiyaya çevrilməsidir.
Jozef Furye
Jan Baptista Jozef Furye (fr. Jean Baptiste Joseph Fourier; 21 mart 1768[…], Oser, Burqundiya, Fransa krallığı – 16 may 1830[…], Paris, Burbon restavrasiyası) — fransız riyaziyyatçısı və fiziki.
== Həyatı ==
Bir dərzinin oğlu olan Jan Baptista Jozef Furye 21 mart 1768-ci il tarixində Fransanın Oser şəhərində anadan olmuşdur. Hələ 9 yaşında olarkən həm anasını,həm də atasını itirmişdir. Xeyriyyəçi Madam Moiton və Oser qəsəbəsinin baş rahibinə nə qədər təşəkkür edilsə yenə də azdır. Çünki bu xeyriyyəçi şəxslər yetim və kimsəsiz qalan Furyeni şəhərdəki hərbi məktəbə göndərdilər. Furye özünü bu məktəbdə çox yaxşı şəkildə inkişaf etdirdi. Riyaziyyatla ilk dəfə tanış olduqda sehrlənmiş kimi olmuşdur.
== Fəaliyyəti ==
1817-ci ildən Paris 1829-cu ildən Peterburq Elmlər Akademiyasının. üzvüdür.
Şarl Furye
Fransua Mari Şarl Furye (fr. François Marie Charles Fourier; 7 aprel 1772[…], Bezanson – 10 oktyabr 1837[…], Paris) — Fransız filosofu, sosioloq, ütopik sosializmin nümayəndələrindən biri, Furyeizm sisteminin qurucusu; "feminizm" termininin müəllifidir.
İdeyalarına Furyeizm, ardıcıllarına Furyerist deyildi.
Şarl bezansonlu varlı bir tacirin yeganə oğludur. Zəif və xəstə, erkən uşaqlıqdan xəyal qurmağa meyli ilə seçilir və hər şeyi musiqi və kitab oxumaqdan üstün tuturdu. Yalnızlıq onda güclü bir xəyal inkişaf etdirdi və bütün sistemində sərt bir iz buraxdı. Fourierin uşaqlığı haqqında bilinən hər şey onu çox doğru və mehriban kimi boyayır. 12–13 yaşına qədər məktəbdə oxudu, ancaq bununla yanaşı məntiq, coğrafiya, fizika, riyaziyyat və digər mövzularda sistemsiz də olsa müstəqil dərslər var idi. Atasının ölümündən sonra məyus olan ticarət, məktəbi tərk etdikdən sonra dolanışıq üçün vəsait toplamağa başladı və tribunanın arxasında dayandı, baxmayaraq ki, məktəb təhsillərini davam etdirmək üçün uğursuz cəhdlər edildi. Sistemli bir təhsil almadı, özü öyrədildi, elmi işlərə qərəzli yanaşdı.
Sürətli Furye çevirməsi
Sürətli Furye çevirməsi (ing. Fast Fourier Transform, rus. Быстрое преобразование Фурье) – diskret Furye çevirməsinin sürətli hesablanması alqoritmidir. SFÇ-nin əsasını diskret siqnalın verilmiş bölgülər ardıcıllığının bir neçə aralıq ardıcıllığa bölünməsi prinsipi təşkil edir. N bölgü üçün SFÇ-də təxminən sayda əməliyyat olur. Məsələn, 256 bölgü üçün əməliyyatların sayı 2048-dir (DFT-də 65536-dir).
İmamverdiyev Y.N., Suxostat L.V. "Nitq texnologiyaları üzrə terminlərin izahlı lüğəti ", 2015,“İnformasiya Texnologiyaları” nəşriyyatı, 111 səh.
Sürətli Furye çevirməsi (SFÇ)
Sürətli Furye çevirməsi (ing. Fast Fourier Transform, rus. Быстрое преобразование Фурье) – diskret Furye çevirməsinin sürətli hesablanması alqoritmidir. SFÇ-nin əsasını diskret siqnalın verilmiş bölgülər ardıcıllığının bir neçə aralıq ardıcıllığa bölünməsi prinsipi təşkil edir. N bölgü üçün SFÇ-də təxminən sayda əməliyyat olur. Məsələn, 256 bölgü üçün əməliyyatların sayı 2048-dir (DFT-də 65536-dir).
İmamverdiyev Y.N., Suxostat L.V. "Nitq texnologiyaları üzrə terminlərin izahlı lüğəti ", 2015,“İnformasiya Texnologiyaları” nəşriyyatı, 111 səh.
