Kəsilməz funksiya
Funksiyanın kəsilməzliyi — əgər
lim
x
→
x
0
{\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}}
f(x)=f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
) (1)
olarsa, yəni f(x) funksiyası x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-da təyin olunub və istənilən Ԑ>0 üçün elə δ=δ(Ԑ,
x
0
{\displaystyle x_{0}}
) >0 ədədi var ki,
|
x
−
x
0
|
{\displaystyle \left\vert x-x_{0}\right\vert }
˂δ şərtini ödəyən və f(x)-in təyin oblastından olan istənilən x üçün
|
f
(
x
)
−
f
(
x
0
)
|
{\displaystyle \left\vert f(x)-f(x_{0})\right\vert }
˂Ԑ
bərabərsizliyi doğrudursa, onda f(x) funksiyası x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-da (və ya
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində) kəsilməz adlanır.
Əgər f(x) funksiyası verilmiş X=
{
x
}
{\displaystyle \{x\}}
çoxluğunun (intervalın, parçanın və i.a.) bütün nöqtələrində kəsilməzdirsə, bu funksiya X çoxluğunda kəsilməz adlanır.
Əgər f(x) funksiyasının X=
{
x
}
{\displaystyle \{x\}}
təyin oblastına daxil olan və ya bu çoxluğun limit nöqtəsi olan hər hansı x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində (1) bərabərliyi ödənmirsə (yəni ya (a) f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
) ədədi yoxdur,başqa sözlə,funksiya x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində təyin olunmayıb, ya (b) lim{x \to
x
0
{\displaystyle x_{0}}
}{f(x)} yoxdur, ya da (c) (1) düsturunun hər iki tərəfinin mənası var,lakin onlar bir-birinə bərabər deyil), onda
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsi f(x) funksiyasının kəsilmə nöqtəsi adlanır.
Kəsilmə nöqtələrini aşağıdakı kimi fərqləndirirlər: 1) I növ kəsilmə nöqtəsi elə
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsinə deyilir ki, bu nöqtədə sonlu sol və sağ limitləri
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0)=
lim
x
→
x
0
−
0
{\displaystyle \lim _{x\to x_{0}-0}}
f(x), f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0)=
lim
x
→
x
0
+
0
{\displaystyle \lim _{x\to x_{0}+0}}
f(x)
var;2) II növ kəsilmə - bütün qalan nöqtələrdir.
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0) - f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0)
fərqi
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində funksiyanın sıçrayışı adlanır.
Əgər
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0)
bərabərliyi ödənərsə, onda
x
0
{\displaystyle x_{0}}
kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilən adlanır. Əgər f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0) və ya f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0) limitlərindən heç olmasa biri ∞ simvoluna bərabərdirsə, onda
x
0
{\displaystyle x_{0}}
sonsuz kəsilmə nöqtəsi adlanır.
Əgər
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
) f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
)
bərabərliyi ödənərsə, onda f(x) funksiyasına
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində soldan (sağdan) kəsilməz deyilir. f(x) funksiyasının
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində kəsilməzliyi üçün zəruri və kafi şərt üç ədədin bərabərliyidir:
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
)
2.Elementar funksiyaların kəsilməzliyi.Əgər f(x) və g(x) funksiyaları x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində kəsilməzdirlərsə,onda
a)f(x) ± g(x) b)f(x)g(x) c)
f
(
x
)
g
(
x
)
{\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}
(g(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
)≠0)
funksiyaları da x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-da kəsilməzdir.
Xüsusi halda: a) tam rasional
P(x)=
a
0
{\displaystyle a_{0}}
+
a
1
{\displaystyle a_{1}}
x+...+
a
n
{\displaystyle a_{n}}
x
n
{\displaystyle x^{n}}
funksiyası istənilən x nötəsində kəsilməzdir; b) kəsr rasional
R(x)=
a
0
+
a
1
x
+
.
Kəsilməz funksiyalar
Funksiyanın kəsilməzliyi — əgər
lim
x
→
x
0
{\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}}
f(x)=f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
) (1)
olarsa, yəni f(x) funksiyası x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-da təyin olunub və istənilən Ԑ>0 üçün elə δ=δ(Ԑ,
x
0
{\displaystyle x_{0}}
) >0 ədədi var ki,
|
x
−
x
0
|
{\displaystyle \left\vert x-x_{0}\right\vert }
˂δ şərtini ödəyən və f(x)-in təyin oblastından olan istənilən x üçün
|
f
(
x
)
−
f
(
x
0
)
|
{\displaystyle \left\vert f(x)-f(x_{0})\right\vert }
˂Ԑ
bərabərsizliyi doğrudursa, onda f(x) funksiyası x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-da (və ya
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində) kəsilməz adlanır.
Əgər f(x) funksiyası verilmiş X=
{
x
}
{\displaystyle \{x\}}
çoxluğunun (intervalın, parçanın və i.a.) bütün nöqtələrində kəsilməzdirsə, bu funksiya X çoxluğunda kəsilməz adlanır.
Əgər f(x) funksiyasının X=
{
x
}
{\displaystyle \{x\}}
təyin oblastına daxil olan və ya bu çoxluğun limit nöqtəsi olan hər hansı x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində (1) bərabərliyi ödənmirsə (yəni ya (a) f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
) ədədi yoxdur,başqa sözlə,funksiya x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində təyin olunmayıb, ya (b) lim{x \to
x
0
{\displaystyle x_{0}}
}{f(x)} yoxdur, ya da (c) (1) düsturunun hər iki tərəfinin mənası var,lakin onlar bir-birinə bərabər deyil), onda
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsi f(x) funksiyasının kəsilmə nöqtəsi adlanır.
Kəsilmə nöqtələrini aşağıdakı kimi fərqləndirirlər: 1) I növ kəsilmə nöqtəsi elə
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsinə deyilir ki, bu nöqtədə sonlu sol və sağ limitləri
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0)=
lim
x
→
x
0
−
0
{\displaystyle \lim _{x\to x_{0}-0}}
f(x), f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0)=
lim
x
→
x
0
+
0
{\displaystyle \lim _{x\to x_{0}+0}}
f(x)
var;2) II növ kəsilmə - bütün qalan nöqtələrdir.
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0) - f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0)
fərqi
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində funksiyanın sıçrayışı adlanır.
Əgər
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0)
bərabərliyi ödənərsə, onda
x
0
{\displaystyle x_{0}}
kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilən adlanır. Əgər f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0) və ya f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0) limitlərindən heç olmasa biri ∞ simvoluna bərabərdirsə, onda
x
0
{\displaystyle x_{0}}
sonsuz kəsilmə nöqtəsi adlanır.
Əgər
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
) f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
)
bərabərliyi ödənərsə, onda f(x) funksiyasına
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində soldan (sağdan) kəsilməz deyilir. f(x) funksiyasının
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində kəsilməzliyi üçün zəruri və kafi şərt üç ədədin bərabərliyidir:
f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
+0) = f(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
)
2.Elementar funksiyaların kəsilməzliyi.Əgər f(x) və g(x) funksiyaları x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
nöqtəsində kəsilməzdirlərsə,onda
a)f(x) ± g(x) b)f(x)g(x) c)
f
(
x
)
g
(
x
)
{\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}
(g(
x
0
{\displaystyle x_{0}}
)≠0)
funksiyaları da x=
x
0
{\displaystyle x_{0}}
-da kəsilməzdir.
Xüsusi halda: a) tam rasional
P(x)=
a
0
{\displaystyle a_{0}}
+
a
1
{\displaystyle a_{1}}
x+...+
a
n
{\displaystyle a_{n}}
x
n
{\displaystyle x^{n}}
funksiyası istənilən x nötəsində kəsilməzdir; b) kəsr rasional
R(x)=
a
0
+
a
1
x
+
.
Kəsilməz enerji qaynağı
Kəsilməz enerji qaynağı –( eng. UPS Uninterruptible Power Supply ) kompüter (yaxud başqa elektron qurğu) ilə qida mənbəyi (adətən, məişət elektrik şəbəkəsi) arasına qoşulan və elektrik enerjisinin kəsilməsi nəticəsində kompüterə daxil olan cərəyanın kəsilməməsinə, bununla da kompüterin mümkün zədələnmələrdən qorunmasına təminat verən qurğu. UPS-lərin müxtəlif modelləri müxtəlif müdafiə səviyyələri təklif edir. UPS-lərin hamısı batareya və cərəyanın itməsini bildirən indikatorla təchiz olunur; indikator işə düşəndə UPS-in gərginliyi dərhal onun batareyasına keçir ki, istifadəçi işinin nəticəsini saxlaya və kompüteri normal söndürə bilsin. Batareyanın cərəyanı saxlama müddəti UPS-in modelindən asılıdır. Daha mükəmməl modellərdə verilən elektrik enerjisinin süzgəcdən keçirilməsi, gərginliyin titrəyişindən mürəkkəb qorunma imkanları vardır. Bundan başqa, belə modellərdə əməliyyat sisteminin UPS ilə qarşılıqlı əlaqədə olması üçün ardıcıl port var ki, bu da xarici enerji təchizatı kəsildikdə sistemi avtomatik söndürməyə imkan verir.
== Ədəbiyyat ==
İsmayıl Calallı (Sadıqov), “İnformatika terminlərinin izahlı lüğəti”, 2017, “Bakı” nəşriyyatı, 996 s.
