Qüvvətə yüksəltmə
Qüvvətə yüksəltmə — həqiqi ədədin özünə neçə dəfə vurulmasını göstərən riyazi əməliyyat.
a
b
=
a
×
⋯
×
a
⏟
b
{\displaystyle a^{b}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{b}}
bu ifadə a ədədinin b-inci dərəcədən qüvvəti adlanır.
Xüsusiyyətlər:
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
{\displaystyle \left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}}
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
{\displaystyle \left({a \over b}\right)^{n}={{a^{n}} \over {b^{n}}}}
a
n
a
m
=
a
n
+
m
{\displaystyle a^{n}a^{m}=a^{n+m}\!}
a
n
a
m
=
a
n
−
m
{\displaystyle \left.{a^{n} \over {a^{m}}}\right.=a^{n-m}}
(
a
n
)
m
=
a
n
m
{\displaystyle \left(a^{n}\right)^{m}=a^{nm}}
bu eyniliydə
a
n
m
{\displaystyle a^{n^{m}}}
assosiativlik xüsusiyyətinə malik deyil, yəni,
(
a
n
)
m
≠
a
(
n
m
)
{\displaystyle (a^{n})^{m}\neq a^{\left({n^{m}}\right)}}
.
(
a
n
)
m
{\displaystyle (a^{n})^{m}}
yazılışa uyğun olaraq nümunəvi ifadənin qiyməti,
(
2
2
)
3
=
4
3
=
64
{\displaystyle (2^{2})^{3}=4^{3}=64\!}
olacaq, amma
a
(
n
m
)
{\displaystyle a^{\left({n^{m}}\right)}}
yazılışına əsasən nümunəvi ifadənin qiyməti
2
(
2
3
)
=
2
8
=
256
{\displaystyle 2^{\left({2^{3}}\right)}=2^{8}=256}
olacaq.
Ona görə də
a
n
m
{\displaystyle a^{n^{m}}}
və ya
a
(
n
m
)
{\displaystyle a^{\left({n^{m}}\right)}}
yazılışını sadəcə olaraq
(
a
n
)
m
{\displaystyle (a^{n})^{m}}
kimi və ya yuxarıdakı xassələrə əsasən
a
n
m
{\displaystyle a^{nm}}
kimi yazmaq olar.
dərəcəyə yüksəltmə kommutativ (yerdəyişmə) xüsusiyyətə malik deyil: yəni,
a
b
≠
b
a
{\displaystyle a^{b}\neq b^{a}}
, məsələn,
2
5
=
32
{\displaystyle 2^{5}=32}
, amma
5
2
=
25
{\displaystyle 5^{2}=25}
.
Yüksəltmə (elmi fantastika)
Yüksəltmə və ya aplift (ing. uplift) – daha inkişaf etmiş bir irqin nisbətən daha az inkişaf etmiş bir irqin təkamül prosesinə müdaxil edərək həm texnoloji, həm də intellektual cəhətdən "yüksəltməsi" ilə xarakterizə olunan elmi fantastika motivi. Yüksəltmə konsepsiyası əsasən planetlərarası irqlərin münasibətindən bəhs edən elmi fantastika əsərlərində daha populyar olsa da, bəzən planetdaxili irqlər arasındakı münasibətlərdə də istifadə olunur.
Yüksəltmə motivinin istifadə olunduğu ən qədim nümunə Herbert Uells tərəfindən 1896-cı ildə yazılmış "Doktor Moronun adası" romanıdır. Bu əsərdə Doktor Moro müxtəlif cərrahi proseslərlə heyvanları insanlaşdırmağa çalışır. Bu əsər "İtmiş ruhların adası" (1932) kimi bir çox film adaptasiyası üçün ilham mənbəyi olmuşdur.
Kino dünyasında tanınan ən məşhur yüksəltmə hekayəsi 1968-ci ildə çəkilmiş "2001: Kosmik Odissey" filmidir. Filmdə yadplanetlilər insan təkamülünə müdaxil edirlər. Film Artur Klarkın "Qoruyucu" (1951) adlı qısa hekayəsindən təsirlənərək yazılsa da, Klark 1968-ci ildə filmin hekayəsini romanlaşdırmışdır. Klarkın 1953-cü ildə yazdığı "Uşaqlığın sonu" romanı da yüksəltmə konsepsiyasına malikdir.
