Ehtimal
Ehtimal (alm. Wahrscheinlichkeit; fr. Probabiltè; ing. Probability; lat. Probabilitas; osm. tr. probabilitas; osm. tr. ihtimaliyet; ər. إحر اًن دُّ ) – mümkün ola biləcək, baş verə biləcək hadisənin, vəziyyətin və s.
Ehtimal fəzası
U
=
{
E
1
,
E
2
,
…
,
E
n
}
{\displaystyle U=\{E_{1},E_{2},\ldots ,E_{n}}\}
elementar hadisələr çoxluğunun hər bir
E
k
{\displaystyle E_{k}}
hadisənin onun ehtimalı adlanan yeganə
P
(
E
k
)
{\displaystyle P(E_{k})}
ədədi uyğundur, belə ki, bu ədədlər üçün
∑
k
=
1
n
P
(
E
k
)
=
P
(
E
1
)
+
P
(
E
2
)
+
…
+
P
(
E
n
)
=
1
{\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{n}P(E_{k})=P(E_{1})+P(E_{2})+\ldots +P(E_{n})=1}
şərti ödənir. Onda
U
{\displaystyle U}
hadisələr çoxluğuna ehtimal fəzası deyilir.
Ədəbiyyat
1. M. Mərdanov, S. Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.
Ehtimal nəzəriyyəsi
Ehtimal nəzəriyyəsi — riyaziyyatın bir bölməsi olub, təsadüfi hadisələri analiz edir.
Təsadüfi ədədlər, stoxastik proseslər və hadisələr ehtimal nəzəriyyəsinin əsas obyektlərindəndir. Ehtimal nəzəriyyəsinin kökü 16-cı əsrdə Cerolamo Kardano, 17-ci əsrdə isə Blez Paskal və Pyer Ferma tərəfindən bəxt oyunlarının (qumar oyunlarının) analizdən başlayır.
== Ehtimalın tarixçəsi ==
Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika elminin formalaşmış bir sahə kimi inkişafında, XX əsrin 30-cu illərində akademik A. N. Kolmoqorovun təklif etdiyi və elmin bu sahəsinin əsaslarını təşkil edən aksiomatika yeni inkişaf dövrü yaratdı. Bu aksiomatikanın yaranmasına və ümumiyyətlə, ehtimal nəzəriyyəsinin inkişafına dünyanın tanınmış riyaziyyatçılarının nəşr etdirdikləri müxtəlif elmi əsərlərin tə siri danılmazdır. Bu əsərlər arasında
P. Laplasın «Essai philosophique sur les probabilités», V. Ya. Bunyakovskinin «Oснования математической теории вероятностей», S. N. Bernşteynin «Oснования математической теории вероятностей» adlı əsərlərini xüsusi qeyd etmək olar. Qeyd olunan əsərlər və A. N. Kolmoqorovun ehtimal nəzəriyyəsi haqqında yazdığı «Большая Советская энциклопедия»-da (birinci nəşr) dərc olunmuş ensiklopedik məqalələr həmin sahə haqqında geniş məlumat verən, bu sahənin incəliklərini dərindən əks etdirən, zəngin və tamamlanmış elmi əsər kimi təqdim oluna bilər.
Bütün hadisə və ya proseslər, hətta özünün əhəmiyyətsizliyi ilə guya ki, təbiətin ali qanunlarından asılı olmayanları belə, o dərəcədə də məhz bu qanunların zəruri nəticələridir, məs., günəşin dövr etməsi kimi. Bu nəticələri bütün kainat sistemi ilə əlaqələndirən bağları bilmədən, bunların birinin digərinin ardınca məlum bir düzgünlüklə və ya görünməz bir qayda ilə baş verib-vermədiklərindən asılı olaraq, onların son səbəblər və ya təsadüf nəticəsində baş verdikləri fərz olunur, lakin xəyalın məhsulu olan bu səbəblər, bizim bilik hüdudlarımız genişləndikcə, nəzərə alınmayaraq sağlam fəlsəfə qarşısında tamamilə itmiş oldu, belə ki, bu fəlsəfəyə görə, bu səbəblər – həqiqi səbəbi yalnız özümüz olan – bilgisizliyin təzahürüdür.
Ehtimal nəzəriyyəsinin tarixi
Ehtimal nəzəriyyəsinin tarixi bir çox unikal xüsusiyyətlərə malikdir. Əvvəla, onunla təxminən eyni vaxtda meydana çıxan riyaziyyatın digər sahələrindən (məsələn, riyazi analiz və ya analitik həndəsə) fərqli olaraq, ehtimal nəzəriyyəsinin mahiyyət etibarilə hər hansısa antik və ya orta əsr sələfləri olmamışdır; bu, biləvasitə Yeni dövrdə meydana gəlmişdir. Uzun müddət ehtimal nəzəriyyəsi sırf eksperimental elm və “tamamilə qeyri-riyaziyyat” hesab olunurdu. Onun ciddi əsaslandırılması yalnız 1929-cu ildə, yəni çoxluqlar nəzəriyyəsinin aksiomatikasından (1922) daha gec işlənmişdir. İndiki vaxtda ehtimal nəzəriyyəsi tətbiq sahəsinin genişliyinə görə tətbiqi elmlərdə ilk yerlərdən birini tutur; “demək olar ki, heç elə bir təbiət elmi yoxdur ki, orada ehtimal metodlarından bu və ya digər şəkildə istifadə olunmasın”.
Tarixçilər ehtimal nəzəriyyəsinin inkişafında bir neçə dövr ayırırla .
Tarixdəqədərki, XVI əsrə qədər. Qədim dövrlərdə və orta əsrlərdə naturfilosoflar təsadüflərin mənşəyi və onun təbiətdəki rolu haqqında metafizik mülahizələrlə məhdudlaşırdılar. Bu dövrdə riyaziyyatçılar ehtimal nəzəriyyəsi ilə bağlı məsələləri nəzərdən keçirir və bəzən həll edirdilər, lakin hələ ümumi metodlar və tematik anlayışlar meydana çıxmamışdı. Bu dövrün əsas nailiyyəti sonralar ehtimal nəzəriyyəsini yaradanlar üçün faydalı olan kombinator metodlarının inkişafı hesab edilə bilər.
Ehtimal ölçüsünün əvəzlənməsi
Ehtimal ölçüsünün əvəzlənməsi (ing. Change measure) — maliyyə alətlərinin dəyərini və ya onların digər xüsusiyyətlərini qiymətləndirmək üçün digər (ola bilsin ki, praktiki məqsədlər üçün daha əlverişli) düsturları əldə etmək üçün təsadüfi proseslərin nəzərdən keçirildiyi ehtimal ölçüsünü dəyişdirmək üçün stoxastik maliyyə riyaziyyatında istifadə olunan prosedur.
Ehtimal ölçüsünün dəyişdirilməsi Radon-Nikodim teoremlərinə, Girsanov teoreminə, həmçinin şərti riyazi gözləntilər üçün ümumiləşdirilmiş Bayes düsturuna əsaslanır.
Arbitraj qiymətləri nəzəriyyəsi ilk növbədə fiziki ehtimal ölçüsünü risk-neytral ölçü ilə əvəz etməyi nəzərdə tutur. Bir çox hallarda, sonuncunu irəli ölçü ilə əvəz etmək rahatdır. Mübadilə tədbirləri kimi digər tədbirlər də tətbiq oluna bilər.
Çox vaxt, bu və ya digər tədbirin istifadəsi, müvafiq dərəcədə, bəzi maraq prosesinin martingale olması ilə əlaqədardır.
