Muavr düsturu
Muavr düsturu - kompleks ədədlər üçün ifadə olunan
z
=
r
(
cos
φ
+
i
sin
φ
)
{\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )\ }
düsturu, iddia edir ki, ixtiyari
n
∈
Z
{\displaystyle n\in \mathbb {Z} }
üçün olduqda Muavr düsturu aşağıdakı kimi olur:
z
n
=
r
n
(
cos
n
φ
+
i
sin
n
φ
)
{\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )\ }
.
== İsbatı ==
Muavr düsturunu Eyler düsturu ilə
e
i
φ
=
cos
φ
+
i
sin
φ
{\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi \ }
ifadə edib və qüvvət əməllərini
(
e
a
)
b
=
e
a
b
{\displaystyle (e^{a})^{b}=e^{ab}\!}
yerini yetirib isbat etmək olar. Burada b — tam ədəddir.
== Tətbiqi ==
Analoji düstur həmçinin kompleks ədədlərin sıfırdan fərqli n-ci köklərinin tapılmasında istifadə olunur:
z
1
/
n
=
[
r
(
cos
(
φ
+
2
π
k
)
+
i
sin
(
φ
+
2
π
k
)
)
]
1
/
n
=
r
1
/
n
(
cos
φ
+
2
π
k
n
+
i
sin
φ
+
2
π
k
n
)
,
{\displaystyle z^{1/n}=[r(\cos(\varphi +2\pi k)+i\sin(\varphi +2\pi k))]^{1/n}=r^{1/n}\left(\cos {\frac {\varphi +2\pi k}{n}}+i\sin {\frac {\varphi +2\pi k}{n}}\right),}
k = 0, 1, …, n—1 olduqda.
== Tarix ==
Bu düstur ilk dəfə XVIII əsrdə yaşamış fransız riyaziyyatçısı Abraham de Muavr tərəfindən kəşf edilmişdir və onun şərəfinə adlandırılmışdır.
Abraham de Muavr
Abraham de Muavr (fr. Abraham de Moivre, 26 may 1667[…] – 27 noyabr 1754[…], London) — fransız əsilli ingilis riyaziyyatçısıdır; kompleks ədədin qüvvətə yüksəldilməsi qaydasını tapmışdır (Muavr düsturu); ehtimal nəzəriyyəsi sahəsində işləmişdir.
== Həyatı ==
Abraham de Muavr 1667-ci ildə Fransanın Vitri-le-Fransua şəhərində anadan olmuşdur. Atası Daniel cərrah idi və övladının gələcəkdə təhsil alması üçün köməyini əsirgəmirdi. Muavr 11 yaşına kimi xristian qardaşlar adlı dini təriqətin Katolik məktəbində təhsil alır. Daniel protestant idi və 1678-ci ildə Muavrın 11 yaşı tamam olanda, onu Sedan şəhərində protestantların təhsil aldığı Sedan Akademiyasına verir. 1682-ci ildə isə katolik kilsəs tərəfindən bu akademiya bağlanılır. 6 il keçdikdən sonra 27 aprel 1688-ci ildə Muavr protestant olduğu üçün ölkəni tərk etməyə məcbur olur. İngiltərənin paytaxtı London şəhərinə köçdükdən sonra ömrünün sonuna kimi burada yaşayır. Muavr bura gələn zaman istedadlı bir riyaziyyatçı kimi tanınır.
