Elementar həndəsə
Evklid həndəsəsi (və ya elementar həndəsə) — e.ə. III əsrdə Evklid tərəfindən elmə ilk dəfə daxil edilmiş, aksiom sisteminə əsaslanmış həndəsi nəzəriyyə.
== Əsas məlumatlar ==
Elementar həndəsə - yerdəyişmələr toplumu (izometriya) və oxşarlıq toplumları ilə təyin olunan həndəsədir. Ancaq elementar həndəsənin məzmunu bu formadəyişmələr ilə məhdudlaşmır. Belə ki, elementar həndəsə həmçinin inversiya, sferik həndəsə məsələləri, həndəsi elementlərin quruluşu, həndəsi kəmiyyətləri ölçmə nəzəriyysi və digər suallar da aid edilir.
Elementar həndəsəni çox vaxt "evklid həndəsəsi" adlandırırlar, çünki onun təməli nizamlı olmasa da "Başlanğıclar"da təsvir olunmuşdu. İlk dəfə olaraq olaraq elementar həndəsənin aksiomatikası 1899-cu ildə David Hilbert tərəfindən işlənmişdir. Elementar həndəsə orta təhsil məktəblərində tədris olunur.
== Aksiomatika ==
Elemntar həndəsənin tamam aksiomlaşdırılması problemi həndəsnin Qədim yunandnda yaranmış problemlərindən biridir. O zamanlar bu problem Evklid həndəsəsinin təsdiqlənməsinin aksiomlar əsasında, heç bir cizgiyə ehtiyac olmadan məntiqi olaraq alınmasına edilən cəhdin tənqidi əsasında yaranmışdr.
Evklid həndəsəsi
Evklid həndəsəsi (və ya elementar həndəsə) — e.ə. III əsrdə Evklid tərəfindən elmə ilk dəfə daxil edilmiş, aksiom sisteminə əsaslanmış həndəsi nəzəriyyə.
== Əsas məlumatlar ==
Elementar həndəsə - yerdəyişmələr toplumu (izometriya) və oxşarlıq toplumları ilə təyin olunan həndəsədir. Ancaq elementar həndəsənin məzmunu bu formadəyişmələr ilə məhdudlaşmır. Belə ki, elementar həndəsə həmçinin inversiya, sferik həndəsə məsələləri, həndəsi elementlərin quruluşu, həndəsi kəmiyyətləri ölçmə nəzəriyysi və digər suallar da aid edilir.
Elementar həndəsəni çox vaxt "evklid həndəsəsi" adlandırırlar, çünki onun təməli nizamlı olmasa da "Başlanğıclar"da təsvir olunmuşdu. İlk dəfə olaraq olaraq elementar həndəsənin aksiomatikası 1899-cu ildə David Hilbert tərəfindən işlənmişdir. Elementar həndəsə orta təhsil məktəblərində tədris olunur.
== Aksiomatika ==
Elemntar həndəsənin tamam aksiomlaşdırılması problemi həndəsnin Qədim yunandnda yaranmış problemlərindən biridir. O zamanlar bu problem Evklid həndəsəsinin təsdiqlənməsinin aksiomlar əsasında, heç bir cizgiyə ehtiyac olmadan məntiqi olaraq alınmasına edilən cəhdin tənqidi əsasında yaranmışdr.
Fokus (Həndəsə)
"Fokus" sözü latın dilində "ocaq", "od" deməkdir. Bu termini elmə Kepler daxil etmişdir(1604). O bu sözü ərəblərdən tərcümə etmişdir. Ərəblər parabolanın foksuna "alışma nöqtəsi", parabolanın özünə isə "alışdırıcı güzgü" deyirlər. Kepler bu termini ellipsin və hiperbolanın fokuslarına da aid etmişdir.
Ellipsin foksu - Ellips müstəvinin, verilmiş iki nöqtəsindən məsafələri cəmi sabit olan nöqtələr çoxluğudur. Həmin iki nöqtə ellipsin fokusları adlanır.
Parabolanın foksu - Parabola, müstəvinin verilmiş nöqtəsindən və verilmiş düz xəttindən eyni məsafədə olan nöqtələr çoxluğudur. Həmin nöqtə parabolanın foksu adlanır.
Hiperbolanın foksu - Hiperbola müstəvinin verilmiş iki nöqtəsindən məsafələri fərqinin modulu sabit olan nöqtələr çoxluğudur.
Həndabad (Sərdəşt)
Həndabad (fars. هنداباد) — İranın Qərbi Azərbaycan ostanının Sərdəşt şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd.
== Əhalisi ==
2006-cı il məlumatına görə kənddə 428 nəfər yaşayır (68 ailə).
Həndbol
Həndbol ('ing. handball; hand — əl, ball — top) və ya əltopu — əllə oynanılan idman oyunu.
Handball adlandırılan bu idman növü XIX əsrin sonlarında
Hollandiyada yaranmışdır. Çox qısa vaxt ərzində həndbol maraqlı və emosional idman növü kimi bütün dünyaya yayıldı.
Bir komandanın 6-sı sahə, 1-i qapıda olan 7 oyunçu ilə iki komanda oynadığı bir idman növüdür.
Oyun müddəti 30 dəqiqəlik iki dövrədən ibarətdir. İlk illərində böyük stadionlarda 11 nəfər ibarət komandalar halında oynanan həndbol, 1950-ci illərdən sonra bir salon idmanı olmuş və açıq sahədə həndbol gedərək məşhurluğunu itirərək itmişdir.
İndiki vaxtda Həndbol, xüsusilə Avropa qitəsində böyük diqqəti cəlb etməkdədir. İspaniyada ASOBAL Liga, Almaniyada Handball Bundesliga, İsveçdə Handbol ElitSerien, Danimarkada TDC Ligaen idmanın ən yuxarı səviyyədə oynandığı yerli liqalar olaraq xarakterizə edilməkdədir.
Müasir həndbolda dünya və olimpiada çempionluğunu Avropa Qitəsi xaricinə çıxara bilən tək komanda Koreya olmuşdur.
Həndbol 2017 İslam Həmrəyliyi Oyunlarında
== Həndbolda qazanılan medallar ==
Dünyanın məşhur idman növlərindən biri olan həndbol 4-cü İslam Həmrəyliyi Oyunlarının da tərkib hissəsidir. Həndbol yarışlarında 8 kişi komandası və 4 qadın komandası qızıl medal uğrunda rəqabət aparıb. Yarışlar Bakıda yerləşən Sərhədçi İdman Olimpiya Mərkəzində keçirilib.
Puşkatma
Kişilər arasında həndbol yarışı üzrə püşk Azərbaycan, Əlcəzair, Səudiyyə Ərəbistanı, Pakistan, Türkiyə, Mərakeş, İraq və Əfqanıstan milli komandaları arasında atılıb. Püşkün nəticələrinə əsasən, Azərbaycan milli komandası “A” qrupunda Əlcəzair, Səudiyyə Ərəbistanı və Pakistan milliləri ilə mübarizə aparacaq. “B” qrupunda isə Türkiyə, Mərakeş, İraq və İordaniya komandaları yarışacaqlar.
== Arena ==
=== Həndbol 2017 İslam Həmrəyliyi Oyunlarında (kişilər) ===
=== Qrup mərhələsi ===
=== A Qrupu ===
== Birinci tur ==
== İkinci tur ==
== Üçüncü tur ==
=== B Qrupu ===
== Birinci tur ==
== İkinci tur ==
== Üçüncü tur ==
== Pley-of mərhələsi ==
== 7-8 ci yerlər uğrunda oyun ==
== 5-6 ci yerlər uğrunda oyun ==
== Bürünc medal uğrunda oyun ==
== Final ==
=== Final mərhələsi ===
=== Həndbol 2017 İslam Həmrəyliyi Oyunlarında (qadınlar) ===
Puşkatma
Həndbol üzrə qadınların mübarizəsində beş komanda – Kamerun, Özbəkistan, Kot d`İvuar, Türkiyə və Azərbaycan yığma komandaları dairəvi sistem üzrə mübarizə aparacaqlar. Qrupda birinci və ikinci yeri tutan komandalar qızıl, üçüncü və dördüncü yerlərdə qərarlaşan millilər isə bürünc medallar uğrunda mübarizəni davam etdirəcəklər.
Mayın 9-da “Bakı-2017” IV İslam Həmrəyliyi Oyunlarının həndbol yarışına start verilib.
Həndivan (Xoy)
Həndivan (fars. نهندوان) — İranın Qərbi Azərbaycan ostanının Xoy şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd.
== Əhalisi ==
2006-cı il məlumatına görə kənddə 327 nəfər yaşayır (71 ailə).
Həndovan (Xoy)
Həndovan (fars. هندوان) — İranın Qərbi Azərbaycan ostanının Xoy şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd.
== Əhalisi ==
2006-cı il məlumatına görə kənddə 1.107 nəfər yaşayır (166 ailə).
Həndvar (Maku)
Həndvar (fars. هندور) — İranın Qərbi Azərbaycan ostanının Maku şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd.
== Əhalisi ==
2006-cı il məlumatına görə kənddə 667 nəfər yaşayır (164 ailə).
Həndəlan (Miyanə)
Həndəlan (fars. هندلان) — İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Miyanə şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd.
== Əhalisi ==
Kənddə 2006-cı il siyahıya alınmaya görə 234 nəfər yaşayır (57 ailə).
Həndəsi forma
Həndəsi forma — Yer, miqyas, yönləndirmə və refleksiyanın həndəsi obyektin təsvirindən çıxarıldığı zaman qalan həndəsi məlumatdır.
== Haqqında ==
Yəni forma ətrafında hərəkətin, onun genişlənməsinin, dönməsinin və ya güzgüdə əks olunmasının nəticəsi, ayrı bir forma deyil, orijinal forma ilə eynidir.
Eyni formaya malik olan obyektlərin oxşar olduğu deyilir. Bir-birləri ilə eyni miqyasda olduqları təqdirdə, onlara bir-birinə uyğun olan deyilir.
Bir çox ikiölçülü həndəsi formalı bir nöqtə və ya birbaşa və ya bağlanmış bir nöqtədə nöqtələri birləşdirən xəttlər, həmçinin nəticələnən daxili nöqtələrlə müəyyən edilə bilər. Belə formalar çoxbucaqlı adlanır və üçbucaqlar, kvadratlar və pentaqonlar daxildir. Digər formalar bir dairə və ya ellips kimi əyri ilə məhdudlaşdıra bilər.
Bir çox üçölçülü həndəsi fiqurlar bir sıra şaquli, hündürlüyü birləşdirən xəttlər və bu xətlərin əhatə etdiyi iki ölçülü üzlər, eləcə də yaranan daxili nöqtələrlə müəyyən edilə bilər. Bu cür formlara polihedra deyilir və buraya kublar daxildir, həmçinin tetrahedra kimi piramidalar. Digər üç ölçülü şəkillər ellips və sfera kimi əyri səthlərlə məhdudlaşdıra bilər.
Həndəsi nisbətlər qanunu
Həndəsi nisbətlər qanunu Bu qanun David Dalton (1803) tərəfindən kəşf olunmuşdur: Əgər iki element bir-birilə bir neçə birləşmə əmələ gətirirsə,
bunlardan birinin eyni kütləsinə düşən digər elementin kütlələri nisbəti sadə tam ədədlərin nisbəti kimidir. Məsələn, CO2 ilə CO birləşmələrində karbonla oksigenin kütlələri nisbəti 12:32 və 12:16 nisbəti kimidir. Deməli, karbonun oksigenin sabit kütləsi ilə birləşən kütlələri nisbəti 2:1-ə
nisbəti kimidir. Bu qanun əsasında Dalton hidrogenin kütləsini şərti olaraq vahid qəbul edərək elmə nisbi atom kütləsi anlayışını
daxil etmişdir. Hal-hazırda isə göstərdiyimiz kimi nisbi atom kütlə vahidi olaraq karbon-12 izotopunun molyar kütləsinin 1/12 qəbul edilmişdir.
Həndəsi orta
n
{\displaystyle n}
müsbət
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
{\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}}
ədədinin həndəsi ortası onların hasilinin
n
{\displaystyle n}
dərəcəli hesabi kökünə deyilir:
G
=
a
1
⋅
a
2
⋯
a
n
n
{\displaystyle G={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdots a_{n}}}}
və ya
G
=
∏
i
=
1
n
a
i
n
{\displaystyle G={\sqrt[{n}]{\prod \limits _{i=1}^{n}a_{i}}}}
.
İki ədədin həndəsi ortası onlarla orta mütənasib də deyilir. Bir neçə ədədin həndəsi ortası digər ortalar kimi onların ən kiçiyi ilə ən böyüyü arasında olur. Bir neçə ədədin həndəsi ortası onların qüvvət ortasının xüsusi halıdır.
== Ədəbiyyat ==
1. M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.
Həndəsi qurmalar
Həndəsi qurmalar — yaxud Qurma məsələləri müxtəlif alətlərin (birtərəfli riyazi xətkeş, ikitərəfli xətkeş, pərgar, düz bucaq modeli və s. alətlər) köməyi ilə müxtəlif şərtləri ödəyən həndəsi fiqurların qurulmasıdır.
Həndəsənin həndəsi qurmaların üsullarını öyrənən bölməsinə konstruktiv həndəsə deyilir. Qurma məsələləri həm Evklid həndəsəsində, həm də başqa həndəsələrdə (Sferik həndəsədə, Lobaçevski həndəsəsində və s.) öyrənilir. Bu məsələlərə həm müstəvi üzərində, həm də fəzada baxılır.
Qurmanın klassik alətləri pərgar və xətkeşdir. Lakin, təkcə, pərgarla (Mor-Maskeroni qurmaları), təkcə, birtərəfli xətkeşlə (Şteyner qurmaları), təkcə, ikitərəfli xətkeşlə, təkcə, düz bucaqla (düz bucağın modeli) və s. alətlərlə qurmalara da baxılır.
Bütün qurma məsələləri Konstruktiv həndəsənin aksiomlarına əsaslanır. Konstruktiv həndəsənin aksiomları ən sadə həndəsi qurmalardır.
Həndəsi qurmalar nəzəriyyəsi
Həndəsi qurmalar nəzəriyyəsi — həndəsənin müəyyən alətlərin köməyi ilə həndəsi fiqurların qurulması üsullarını öyrənən bölməsidir.
Həndəsi qurmalar təkcə, Evklid həndəsəsində deyil, digər həndəsələrdə də (sferik həndəsədə, proyektiv həndəsədə, Lobaçevski həndəsəsində və s.) öyrənilir.
Həndəsi qurmalar təkcə müstəvi üzərində deyil, fəzada da baxılır. Həndəsi qurmalar üçün işlədilən klassik alətlər pərgar və xətkeşdir (bölgüsü olmayan birtərəfli xətkeş). Buna baxmayaraq, digər alətlərin köməyi ilə də həndəsi qurmalara baxılır.
Məsələn, yalnız pərgarın köməyi ilə (Mor-Maskeroni qurmaları), müstəvi üzərində çevrə və onun mərkəzi verilibsə, təkcə, xətkeşin köməyi ilə (Şteyner qurmaları) qıraqları paralel olan ikitərəfli xətkeşlə, üçbucaq xətkeşlə (düzbucaqlı üçbucağın modeli) və s. alətlərin köməyi ilə həll edilən həndəsi qurmalar var.
Müstəvi üzərində və fəzada bütün həndəsi qurmalar qurmanın postulatlarına (konstruktiv həndəsənin askiomları), yəni sadə, elementar qurmalara əsaslanır.
Əgər verilmiş qurma məsələsi sonlu sayda elementar qurmalara gətirilirsə, bu qurma məsələsi həll olunmuş hesab olunur. Təbiidir ki, hər bir qurma alətinin özünün konstruktiv gücü var.
Həndəsi silsilə
Həndəsi silsilə (bəzən həndəsi ardıcıllıq) — ilk həddi sıfırdan fərqli olmaqla ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki ilə silsilə vuruğu adlanan sıfırdan fərqli sabit ədədin hasilinə bərabər olan ədədi ardıcıllıq. Məsələn, 2, 6, 18, 54, … ardıcıllığı silsilə vuruğu 3 olan həndəsi silsilədir. Eynilə 10, 5, 2.5, 1.25, … silsilə vuruğu 1/2 olan həndəsi silsilədir. Həndəsi silsiləyə misal olaraq 2k və 3k kimi sıfırdan fərqli r sabitinin rk qüvvətlərini göstərmək olar. Həndəsi silsilənin ümumi forması belədir
a
,
a
r
,
a
r
2
,
a
r
3
,
a
r
4
,
…
{\displaystyle a,\ ar,\ ar^{2},\ ar^{3},\ ar^{4},\ \ldots }
burada r ≠ 0 silsilə vuruğu, a ≠ 0 isə ardıcıllığın başlanğıc qiymətinə bərabər olan əmsaldır.
Silsilə və sıra arasındakı arasındakı fərq ondan ibarətdir ki, silsilə ardıcıllıq, sıra isə cəmdir.
== Elementar xassələr ==
İlk həddi a = a1, silsilə vuruğu r olan həndəsi silsilənin n-ci həddi aşağıdakı kimi verilir:
a
n
=
a
r
n
−
1
{\displaystyle a_{n}=a\,r^{n-1}}
Belə həndəsi silsilə rekurrent münasibətə uyğundur:
hər bir
n
≥
2
{\displaystyle n\geq 2}
tam ədədi üçün
a
n
=
r
a
n
−
1
{\displaystyle a_{n}=r\,a_{n-1}}
Ümumiyyətlə, verilmiş ardıcıllığın həndəsi olub-olmadığını yoxlamaq üçün sadəcə ardıcıllığın bütün hədlərinin eyni silsilə vuruğuna malik olub-olmadığını yoxlamaq kifayətdir.
Silsilə vuruğu mənfi olarsa, işarəsi müsbət və mənfinin arasında dəyişən ədədi ardıcıllıq alınar. Misal üçün
1, −3, 9, −27, 81, −243, …
silsilə vuruğu −3 olan həndəsi silsilədir.
Həndəsi silsilənin davranışı silsilə vuruğunun qiymətindən asılıdır.
Həndəsi çevrilmələr
Həndəsi çevrilmələr — müstəvinin həndəsi çevrilmələri müstəvinin özünə qarşılıqlı birqiymətli inikasıdır.
Ən mühüm həndəsi çevrilmə hərəkətdir. Yəni nöqtələr arasında məsafələri saxlayan həndəsi çevrilmələr.
Hərəkət fiqurların bərabərliyi ilə əlaqədardır.
"İki fiqurdan birini digərinə çevirən hərəkət varsa, onlara bərabər fiqurlar deyilir. Bu tərifi Evklidin özü də qəbul etmişdir". (Bərk fiqurları bütün nöqtələrinin üst-üstə düşməsi şərti ilə bir-birinin üzərinə qoymaq əslində hərəkətdir).
Hərəkətlərdən bəziləri müstəvinin nöqtələrinin qarşılıqlı vəziyyətini saxlayır (paralel köçürmə və dönmə), bəziləri isə saxlamır (ox simmetriyası).
Həndəsi çevrilmələr növbəti mühüm qrupu oxşarlıq çevrilmələridir. Onların ən sadəsi homotetiyadır.
Həndəsə
Həndəsə (ing. geometry, rus. геометрия) – araşdırma obyektləri nöqtələr, xətlər, bucaqlar, əyrilər; onların qurulması üsulları, riyazi xassələri, həmçinin fəzada qarşılıqlı münasibətləri olan riyazi fənn. Həndəsə, avtomatlaşdırılmış layihələşdirmənin və qrafik proqramların önəmli hissəsidir.
== Tarixi ==
Həndəsə tarixi insan mədəniyyəti tarixi qədər qədim olan elmdir. Başqa elmlər kimi həndəsə elmi də insanların ehtiyac, tələbat və zəhməti nəticəsində meydana gəlmiş və inkişaf etmişdir. Hər bir elmdə olduğu kimi həndəsənin də məqsədi və özünəməxsus tədqiqat üsulları vardır. Rəvayətə görə ilk həndəsə Babilistan və Misirdə yaranmışdır. Yunan həndəsəşünası Proklun dediyinə görə Nil çayı daşıb sərhədləri pozduğundan onun ətrafını tez-tez ölçmək lazım gəlirdi və bu zərurətdən həndəsə yarandı.
Geometriya yunanca "yer ölçürəm" deməkdir və elə buradan da götürülüb.
Həndəsə (Dekart)
Həndəsə (fr. La Géométrie) — 1637-ci ildə Leydendə (Hollandiya) nəşr olunan Rene Dekartın əsəri, Dekartın "Metod haqqında mühakimə" fəlsəfi traktatına üçüncü əlavəsi.
Səhifələrinin sayı 106-dır. İlk nəşrdə müəllifin adı göstərilməyib. Bu Dekartın tamamilə riyaziyyata həsr olunmuş işidir; müəllif tərəfindən onun ümumi metodlarının tətbiqi nümunəsi kimi qəbul edilmişdir. 1637-dən sonra Həndəsə "Metod haqqında əsaslandırma"dan ayrıca nəşr olundu.
Dekartın "Həndəsə"si yeni riyaziyyatın inkişafında bir dönüş nöqtəsi oldu,bu XVII əsrin ən böyük riyaziyyatçılarının stolüstü kitabı idi. Kitabın əsas dəyəri, riyaziyyatın yeni bir qolunun - analitik həndəsənin təqdimatı olması idi ki, bu da həndəsi koordinatları istifadə edərək həndəsi problemləri cəbr dilinə tərcümə etməyə imkan verdi və bununla da onların öyrənilməsini və həllini asanlaşdırdı. Bundan əlavə,o andan etibarən elmdə qəbul edilən,"Həndəsə"də Dekart rahat riyazi simvollardan istifadə etmişdir. Nəhayət — müasir terminologiyada,funksiyalarda —"Həndəsə" riyaziyyatçıların diqqətini ədədi dəyərləri öyrənmədən aralarındakı münasibətləri öyrənməyə,dəyişməyə başladı.
Li Mi-Yon (həndbolçu, 1969)
Li Mi-Yon (d. 28 yanvar 1969) — Cənubi Koreyanı təmsil edən həndbolçu.
== Karyerası ==
Li Mi-Yon Cənubi Koreya yığmasının heyətində 1992-ci ildə İspaniyanın Barselona şəhərinin ev sahibliyində baş tutan XXV Yay Olimpiya Oyunlarına qatıldı. Final oyununda Norveç yığmasını 22:28 hesabı ilə məğlub edən Cənubi Koreya yığması, Barselona Olimpiadasını 1-ci yerdə başa vurdu və qızıl medal qazandı.
Li Mi-Yon (həndbolçu, 1975)
Li Mi-Yon (d. 2 sentyabr 1991) — Cənubi Koreyanı təmsil edən həndbolçu.
== Karyerası ==
Li Mi-Yon Cənubi Koreya yığmasının heyətində 2012-ci ildə London şəhərinin ev sahibliyində baş tutan XXX Yay Olimpiya Oyunlarına qatıldı. Bürünc medal uğrunda oyunda İspaniya yığmasına 32:30 hesabı ilə məğlub olan Cənubi Koreya yığması, London Olimpiadasını 4-cü yerdə başa vurdu.
Li Mi-Yon (həndbolçu, 1991)
Li Mi-Yon (d. 2 sentyabr 1991) — Cənubi Koreyanı təmsil edən həndbolçu.
== Karyerası ==
Li Mi-Yon Cənubi Koreya yığmasının heyətində 2012-ci ildə London şəhərinin ev sahibliyində baş tutan XXX Yay Olimpiya Oyunlarına qatıldı. Bürünc medal uğrunda oyunda İspaniya yığmasına 32:30 hesabı ilə məğlub olan Cənubi Koreya yığması, London Olimpiadasını 4-cü yerdə başa vurdu.
Lobaçevski həndəsəsi
Evklidin "Əsaslar" əsərinin 1-ci fəslindəki 5-ci postulat:
Düz xətt digər iki düz xətti kəsdikdə cəmi 180°-dən kiçik olan daxili birtərəfli bucaqlar əmələ gətirirsə, onda verilmiş iki düz xətt cəmi 180°-dən kiçik olan daxili birtərəfli bucaqların yerləşdiyi tərəfdə kəsilmiş olsunlar.
Bu postulatın isbatı ilə bağlı bir çox riyaziyyatçılar cəhdlər göstərsə də, 5-ci postulat probleminin həlli görkəmli rus riyaziyyatçısı N.İ.Libaçevskinin adı ilə bağlıdır. O, bu problemin həlli ilə bağlı apardığı tədqiqatların nəticələrinə dair 1826- cı ildə Kazan Universitetinin Elmi Şurasında məruzə etmişdir. 1829-cu ildə bu nəticələri "Həndəsənin əsaslarına dair" adlı elmi şəklində "Kazan Universitetinin Xəbərləri" məcmuəsində dərc etmişdir. Bu məqalədə Lobaçevski göstərmişdir ki, Evklidin 5-cu postulatı onun qalan postulatlarından asılı deyil. Ona görə də bu postulat onu inkar edən təkliflə əvəz edilərsə, keyfiyyətcə yeni olan bir həndəsə yaranar. Lobaçevki yeni həndəsəni "təsəvvür olunan həndəsə" adlandırmışdır.
